Inferencia estadistica

Unidad III Inferencia Estadística
Medidas de Tendencia Central

Objetivo del Tema: Que el alumno conozca algunas de medidas de localización más comunes para un conjunto de datos y el valor de la descripciones numéricas en los análisis estadísticos.
Duración de Tema: 1 hr.
Desarrollo del Tema: Explicación de Teoría y ejemplos.
Material: Teoría del tema presentado, ejemplos y ejercicios.Medias de Tendencia Central:
Del mismo modo que las gráficas pueden mejorar la presentación de los datos, las descripciones numéricas también tienen gran valor. Una característica importante de un conjunto de números es su localización o tendencia central. A continuación se presentan varios de estos métodos.
Media:
La medida más común de localización o centro de un grupo de datos es el promedioaritmético ordinario o media. Ya que casi siempre se considera a los datos como una muestra, la media aritmética se conoce como media muestral.
Definición:
Si las observaciones de una muestra de tamaño n son a1, a2, a3,…, an, entonces la media muestral es:

Ejemplo:
|Datos ordenados de la fuerza de un cable antes de la ruptura|
|1 |216 |6 |346 |11 |398 ||2 |281 |7 |368 |12 |402 |
|3 |311 |8 |376 |13 |431 |
|4 |323 |9 |379 |14 |438 |
|5 |338 |10 |390 |15 |635 |

= (216 + 281 +…+ 635) / 15 = 375.5

El valor de la media muestral, , es máspreciso que la precisión asociada con cada observación. En consecuencia, muchas veces se notifica la media muestral con un dígito más que los utilizados en cada medición.

Mediana:
Otra medida de tendencia central es la mediana, o punto donde la muestra se divide en dos partes iguales, La palabra “media” es sinónimo de parte media. De acuerdo con esto el conjunto de datos menores o iguales que lamediana representarán el 50% de los datos, y los que sean mayores que la mediana representarán el otro 50% del total de datos de la muestra. Un intervalo mediano será el intervalo que contiene dicho dato.
Definición:
Sean a(1), a(2), a(3),…, a(n), una muestra acomodada en orden creciente de magnitud; esto es, a(1) denota la observación más pequeña, a(2) es la segunda observación más pequeña, …, ya(n) denota la observación más grande. Entonces, la mediana se define como la parte media o la ([n + 1)] / 2)-ésima observación si n es impar, o el promedio entre las dos observaciones intermedias [la (n/ 2)-ésima y la ([n/ 2] + 1)-ésima] si n es par. En términos matemáticos,
X ([n + 1)] / 2), impar
[X (n/ 2) + X ([n/ 2] + 1)]/2 par
Una debilidad de la media es que los valores extremos influyen mucho sobre ella, la mediana es útil para reducir los efectos de los valores extremos o para datos que pueden jerarquizar pero que no se pueden medir con facilidad, como el color o apariencia visual.
Para ilustrar esto, supóngase que las observaciones de una muestra son:
1, 3, 4, 2, 7, 6 y 8 1, 2,3, 4, 6, 7, 8
La media muestral es 4.4, mientras que la mediana muestral es 4. Ambas medidas proporcionan una medida razonable de la tendencia central de los datos. Ahora supóngase que cambia la penúltima observación, de modo que los datos son:
1, 3, 4, 2, 7, 2450, y 8 1, 2, 3, 4, 7, 8, 2450
Para estos datos, la media muestral es 353.6. En este caso, es evidente que la mediamuestral no dice mucho con respecto a la tendencia central de la mayor parte de los datos. Sin embargo, la mediana sigue siendo 4, y ésta es, probablemente, una medida de tendencia central más significativa para la mayor parte de las observaciones.
Moda:
La moda es la observación que se presenta con mayor frecuencia en la muestra.
Por ejemplo, la moda de los siguientes datos:
3, 6, 9, 3, 5,...