Inferencia Estadistica

Páginas: 16 (3752 palabras) Publicado: 20 de febrero de 2013
TALLER INFERENCIA ESTADÍSTICA

1. Se quiere probar si la resistencia a la ruptura de la fibra es de por lo menos de 150 psi, para esto se tomaron 8 muestras de las cuales se obtienen los siguientes datos necesarios para realizar la prueba de hipótesis.

RESISTENCIA |
145 | 153 | 150 | 147 | 148 | 149 | 146 | 141 |

Media Muestral
X=145+150+147+148+159+146+1418=147.38
VarianzaMuestral
S2=(Xi-x)2n-1=12.838→12.838→S=3.58
n=8
También se sabe que la desviación estándar de la resistencia de la fibra es de 3
Se formulan las siguientes hipótesis:
Ho: μ=150
Ha:μ<150
Con un nivel de significancia α=0.05
Se realiza una prueba Z ya que conocemos el valor de la desviación estándar de las fibras
Zo=x-μσn
Zo=147.38-15038→-2.381.06=-2.47
El valor de ladistribución normal con 0.05 de nivel de significancia es de - 1.64, y se utiliza una prueba de cola izquierda para el criterio de rechazo Zo<-Zα

Ya que el estadístico de prueba es mayor que el valor critico de la distribución se rechaza la hipótesis nula con lo que se concluye que la resistencia promedio de las fibras a la ruptura es menor de 150 psi. Lo anterior nos dice que al cliente no se le estáentregando este producto con las propiedades mecánicas que debe tener, en este caso una resistencia a la ruptura de por lo menos 150 psi lo que conllevará en el futuro a quejas y/o reclamos por parte de los clientes.

1.3 Encontrar el valor p

valor P=0,013
Este valor p es menor que el alfa α, por lo tanto el área que demarca el valor p se encuentra en la zona de rechazo, por lo tantorechazamos la hipótesis nula.

1.4 Aquí el gerente de producción sospecha de la desviación estándar ha aumentado, para esto se plantean las siguientes hipótesis
Ho:σ=3
Ha:σ>3
Con α=0.05
Prueba Chi-cuadrado
Xo=(n-1)S2σ2
Para efectos de cálculo, se halla la varianza de la desviación estándar dada σ2=9
X0=8-112.8389=9.985
Utilizando una prueba de cola derecha, se halla el valor critico dela distribución
Xα,n-1→X0.05,7=14.07
Criterio de rechazo: Xo>Xα,n-1

Observando la grafica, podemos ver que el estadístico de prueba es menor que el valor critico de la distribución de probabilidad, razón necesaria para aceptar la hipótesis nula debido a que este se encuentra ubicado en la zona de aceptación. En otras palabras, la desviación estándar no ha aumentado, es decir, puede sermenor o igual a 3; la variabilidad del proceso no ha aumentado y el gerente puede estar tranquilo en cuanto a la cantidad de productos con defectos que puede arrojar el proceso de fibras.

1.5 Construir un intervalo de confianza de 95% para el valor promedio.
IC:(x±zα2sn)

IC:147.38 ±1,64(3,588)

IC:(147.38-2,07578 ; 0,00025147.38+0,0012782,07578)

IC:(145,3 ;149,45)

2. Se quieredemostrar que la vida media de unos anaqueles excede los 120 días. Se tomaron 10 unidades de muestra para el estudio.

DIAS |
108 | 138 | 124 | 163 | 124 | 159 | 106 | 134 | 115 | 139 |

De la muestra se obtienen los siguientes datos:
X=108+138+124+163+124+159+106+134+115+13810=131
S2=(Xi-x)2n-1=381.96→381.96→S=19.544
n=10
Teniendo los datos calculados anteriormente, se plantea lahipótesis para comprobar lo planteado con un nivel de significancia de α=0.05
Ho:μ=120
Ha:μ<120
Como desconocemos el valor de la desviación estándar se realiza una prueba T de cola izquierda para esta hipótesis de la siguiente manera
to=x-μsn
=131-12019.50110→116.18=1.78
El valor critico de la distribución t de student con t0.05,9=-1.833
Criterio de rechazo: to<-tα,n-1Como el valor critico de la distribución es menor que el estadístico de prueba se acepta la hipótesis nula deduciendo de esta manera que la vida útil promedio de los anaqueles exceden los 120 días con un nivel de confianza del 95%.

2.3 Encontrar el valor p

valor P=0,946
Este valor es muy bueno nos indica que el área que abarca la probabilidad de que el resultado obtenido teniendo en...
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