Inferencia Estadistica

1. En una fábrica que consta de 600 trabajadores queremos tomar una muestra de 20. Sabemos que hay 200 trabajadores en la sección A, 150 en la B, 150 en la C y 100 en la D.






2. En cierto barrio se quiere hacer un estudio para conocer mejor el tipo de actividades de ocio que gustan más a sus habitantes. Para ello van a ser encuestados 100 individuos elegidos al azar.
1 Explicar quéprocedimiento de selección sería más adecuado utilizar: muestreo con o sin reposición. ¿Por qué?
Todas las fórmulas que hemos estudiado de teoría del muestreo y de inferencia estadística presuponen que las poblaciones son infinitas o que, si no lo son, el muestreo aleatorio se realiza con reposición.
2 Como los gustos cambian con la edad y se sabe que en el barrio viven 2.500 niños, 7.000 adultos y 500ancianos, posteriormente se decide elegir la muestra anterior utilizando un muestreo estratificado. Determinar el tamaño muestral correspondiente a cada estrato.
Para efectuar un muestreo aleatorio estratificado, será necesario que la muestra refleje fielmente los estratos existentes en la población; deben considerarse los estratos formados por: niños, adultos y ancianos.
El tamaño muestral de cadaestrato deberá ser proporcional a la presencia del mismo en la población original:
Población total: 2500 + 7000 + 500 = 10 000.





3. En cierta cadena de centros comerciales trabajan 150 personas en el departamento de personal, 450 en el departamento de ventas, 200 en el departamento de contabilidad y 100 departamento de atención al cliente. Con objeto de realizar una encuesta laboral, se quiereseleccionar una muestra de 180 trabajadores.
1 ¿Qué tipo de muestreo deberíamos utilizar para la selección de la muestra si queremos que incluya a trabajadores de los cuatro departamentos mencionados?
Utilizaremos un muestreo aleatorio estratificado, ya que queremos que haya representantes de cada uno de los departamentos.
2 ¿Qué número de trabajadores tendríamos que seleccionar en cadadepartamento atendiendo a un criterio de proporcionalidad?








4. Sea la población de elementos: {22,24, 26}.
1Escriba todas las muestras posibles de tamaño dos, escogidas mediante muestreo aleatorio simple.
M1 = {22, 24},
M1 = {22, 26},
M1 = {24, 26}
2Calcule la varianza de la población.


3Calcule la varianza de las medias muestrales.



5. Las bolsas de sal envasadas por una máquina tienen μ = 500 gy σ = 35 g. Las bolsas se empaquetaron en cajas de 100 unidades.
1 Calcular la probabilidad de que la media de los pesos de las bolsas de un paquete sea menor que 495 g.



2Calcular la probabilidad de que una caja 100 de bolsas pese más de 51 kg.



6. El tiempo que tardan las cajeras de un supermercado en cobrar a los clientes sigue una ley normal con media desconocida y desviación típica 0,5minutos. Para una muestra aleatoria de 25 clientes se obtuvo un tiempo medio de 5,2 minutos.
1 Calcula el intervalo de confianza al nivel del 95% para el tiempo medio que se tarda en cobrar a los clientes.


2Indica el tamaño muestral necesario para estimar dicho tiempo medio con un el error de ± 0,5 minutos y un nivel de confianza del 95%.

n ≥ 4

7. En una fábrica de componentes electrónicos, laproporción de componentes finales defectuosos era del 20%. Tras una serie de operaciones e inversiones destinadas a mejorar el rendimiento se analizó una muestra aleatoria de 500 componentes, encontrándose que 90 de ellos eran defectuosos. ¿Qué nivel de confianza debe adoptarse para aceptar que el rendimiento no ha sufrido variaciones?
p = 0.2     q = 1 - p =0.8    p'= 90/ 500 = 0.18
E = 0.2 -0.18 = 0.02


P (1 - zα/2 <1.12) = 0.86861 - 0.8686 = 0.1314
0.8686 - 0.1314 = 0.737
Nivel de confianza: 73.72%

8. La variable altura de las alumnas que estudian en una escuela de idiomas sigue una distribución normal de media 1,62 m y la desviación típica 0,12 m. ¿Cuál es la probabilidad de que la media de una muestra aleatoria de 100 alumnas sea mayor que 1.60 m?




9. Se ha tomado una...