Inferencia estadística

Inferencia estadística – Intervalos de confianza

La estadística inferencial es el proceso de uso de los resultados derivados de las muestras para obtener conclusiones acerca de las característicasde una población. La estadística inferencial nos permite estimar características desconocidas como la media de la población o la proporción de la población. Existen dos tipos de estimaciones usadaspara estimar los parámetros de la población: la estimación puntual y la estimación de intervalo. Una estimación puntual es el valor de un solo estadístico de muestra. Una estimación del intervalo deconfianza es un rango de números, llamado intervalo, construido alrededor de la estimación puntual. El intervalo de confianza se construye de manera que la probabilidad del parámetro de la población selocalice en algún lugar dentro del intervalo conocido.

I- Concepto de Intervalo de Confianza.
En el contexto de estimar un parámetro poblacional, un intervalo de confianza es un rango de valores(calculado en una muestra) en el cual se encuentra el verdadero valor del parámetro, con una probabilidad determinada.
La probabilidad de que el verdadero valor del parámetro se encuentre en elintervalo construido se denomina nivel de confianza, y se denota 1-. La probabilidad de equivocarnos se llama nivel de significancia y se simboliza . Generalmente se construyen intervalos con confianza1-=95% (o significancia =5%). Menos frecuentes son los intervalos con =10% o =1%.
Para construir un intervalo de confianza, se puede comprobar que la distribución Normal Estándar cumple :
P(-1.96 < z< 1.96) = 0.95
(lo anterior se puede comprobar con una tabla de probabilidades o un programa computacional que calcule probabilidades normales).
Luego, si una variable X tiene distribución N(,),entonces el 95% de las veces se cumple:

Despejando  en la ecuación se tiene:

El resultado es un intervalo que incluye al  el 95% de las veces. Es decir, es un intervalo de confianza al 95%...