Inferencia Logica 2

CAPITULO 2

INFERENCIA LÓGICA

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2.1

Introducción

En el capítulo uno, hemos aprendido a dividir las proposiciones en sus partes lógicas y de este modo se ha llegado a conocer algo sobre la forma lógica de las proposiciones. La idea de forma se puede ilustrar con alguno de los resultados del capítulo anterior. La proposición P — Q es la misma, > en cuanto a la forma lógica se refiere,cualesquiera que sean las proposiciones en castellano que sustituyan a la P y a la Q . Los términos de enlace determinan la forma de la proposición. Conocidas las formas de las proposiciones y teniendo los instrumentos de simbolización a nuestro alcance, podemos dirigirnos ya hacia una parte importante de la Lógica formal: inferencia y deducción. Las reglas de inferencia que rigen el uso de lostérminos de enlace son muy simples. Se pueden aprender estas reglas y su uso, como se aprenden las reglas de un juego. El juego se juega con proposiciones, o fórmulas lógicas, nombre que se dará a las proposiciones simbolizadas. Se empieza con conjuntos de fórmulas que se denominan premisas. El objeto del juego es utilizar las reglas de inferencia de manera que conduzcan a otras fórmulas que sedenominan conclusiones. El paso lógico de las premisas a la conclusión es una deducción. La conclusión que se obtiene se dice que es una consecuencia lógica de las premisas si cada paso que se da para llegar a la conclusión está permitido por una regla. La idea de inferencia se puede expresar de la manera siguiente: de premisas verdaderas se obtienen sólo conclusiones que son verdaderas. Es decir, silas premisas son verdaderas, entonces las conclusiones que se derivan de ellas lógicamente, han de ser verdaderas. Con frecuencia se aprende un juego nuevo, por un ejemplo. Veamos algunos de inferencia antes de proseguir con las leyes formales. Se supone que se tienen dos premisas, la fórmula P — Q y la fórmula P. Se sabe que estas premisas están dadas; es decir, se empieza diciendo que se ha dadoP y que se ha dado P — Q. ¿Se puede sacar una conclusión de estas dos > proposiciones? Es decir, ¿se puede idear otra proposición que haya de ser

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cierta si las premisas son ciertas? La conclusión es clara si se leen las premisas en la forma: Si P entonces Q, y P. La primera proposición expresa que si se verifica P, entonces se verifica Q , y la segunda diceque se verifica P. La conclusión es que se verifica Q. La proposición Q es consecuencia lógica de las premisas, P y P — Q. > Veamos ahora una inferencia de la misma forma, pero cuyo contenido se ha suplido por lenguaje corriente. La primera premisa es: Si llueve, entonces el cielo ha de estar cubierto. La segunda premisa es: Llueve. ¿Qué conclusión se puede sacar de las dos premisas? La respuesta esla conclusión «El cielo ha de estar cubierto». Esta conclusión se puede inferir lógicamente de las premisas dadas. Se discutirá ¿ continuación la regla particular de inferencia que permite deducir esta » conclusión de las premisas.

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2.2

Reglas de inferencia y demostración

Modus Ponendo Ponens. La regla de inferencia aplicada en el ejemplo pre cedente tiene un nombre latino, modusponendo ponens. Consideremos algunos ejemplos del uso de esta regla en la deducción de conclusiones a partir de premisas. Premisa 1. Premisa 2. Conclusión. Si él está en el partido de fútbol, entonces él está en el estadio. Él está en el partido de fútbol. Él está en el estadio.

Otro ejemplo del uso del modus ponendo ponens es el siguiente: Premisa 1. Premisa 2. Conclusión. Si no hace frío,entonces el lago no se helará. No hace frío. El lago no se helará.

Simbólicamente, el primer ejemplo se expresa así:

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Sea:

PRIMER CURSO DE LÓGICA MATEMATICA

P=«É1 está en el partido de fútbol» Q = « É 1 está en el estadio», entonces Premisa 1. P — Q > Premisa 2. p Conclusión Q
»

La regla de inferencia llamada modus ponendo ponens permite demostrar Q a partir de P —> Q y P. El...