Inferencia Logica

Veamoslo con algunos ejemplos. 1.1.- Sea el argumento con el que hemos iniciado la lógica de predicados: ¹x (Pa v Qa) (1)Los hombres son mortales. (2)Sócrates es hombre. Pa (3)Sócrates es mortal QaTenemos dos premisas o supuestos: (1) y (2) y una conclusión: (3). Vamos a hallar Q a: la conclusión, partiendo de los dos supuestos previos:51 Õ1 ¹x ( Px v Qx) Õ2 Pa 3 Pa v Qa 4 Qa 1 2 3 4 Marcamos yponemos el supuesto previo. Lo mismo con el segundo. Eliminamos el generalizador. 52 Aplicamos el Modus Pones. 53

E.G. 1 MP 2,3

1.2.- Otro ejemplo54 : Los supuestos iniciales son: Ningún ánadebaila el vals. Ningún oficial declina nunca una invitación para bailar el vals. Todas mis aves de corral son ánades. Conclusión para hallar: Mis aves de corral no son oficiales. P= ánade; Q= bailarvals. Õ1 ¹x ( Px v ¬Qx) R= oficial55 Õ2 ¹x ( Rx v Qx) Õ3 ¹x ( Sx v Px) S= ave de mi corral. EG= eliminación del generalizador. 4 Pa v ¬Qa EG 1 5 Ra v Qa EG 2 6 Sa v Pa EG 3 7 Sa v ¬Qa Sil 6, 4. 8 ¬Qa 6¬Ra Cp. 5 9 Sa 6 ¬Ra Sil 7, 8. 10 ¹x ( Sx 6 ¬Rx) IG 9

Sil= Silogismo o transitividad. Ver nota 53. Cp= contraposición. IG= Introducción del Generalizador en línea 9.

Igual que en lógica deenunciados, podríamos deducir sin supuestos previos -sólo con supuestos auxiliares- si lo formulamos: ((¹x (Px v Qx) ¸ Pa ) v Qa. Hacedlo. Supongo que la eliminación del generalizador no ofrece dificultadalguna de comprensión. Si es cierto que todos los hombres son mortales, es fácil admitir que si a es un hombre, a es mortal; que si hemos admitido que todos / todo x , esa x podrá sustituirse porcualquier sujeto individual. Seguimos usando las reglas de la lógica de enunciados. Con este tipo de argumentos fáciles que demostramos -y que se llaman silogismos- nos ayudarán a reducir el número de pasosalgunas reglas derivadas -las tenéis en la pág.27- fáciles de aprender y de un uso repetitivo como: Contraposición: Cp Silogismo. Sil Modus Tollens: MT A6 B ¬B ¬A A6B ¬B 6 ¬A A6B B 6C A6C
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