Inferencia para proporciones

Páginas: 11 (2543 palabras) Publicado: 29 de septiembre de 2013
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CAPÍTULO 7: INFERENCIA PARA PROPORCIONES Y MEDIAS
En este capítulo entraremos al final del ciclo del método científico, usando la información de la
muestra para generalizar y llegar a conclusiones acerca de la población de interés.
Recordemos algunas definiciones:
Parámetro es una medida de resumen numérica que se calcularía usando todas las
unidades de la población. Es unnúmero fijo. Generalmente no lo conocemos.
Estadística es una medida de resumen numérica que se calcula de las unidades de la
muestra. El valor de la estadística se conoce cuando tomamos una muestra, pero varia de
muestra en muestra
variación muestral.
Inferencia estadística: es el proceso de sacar conclusiones acerca de la población basados
en la información de una muestra de esa población.Objetivos de la inferencia: estimación de parámetros, intervalos de confianza y docimasia,
prueba o test de hipótesis (o prueba de significación estadística).
La estimación de parámetros consiste en el cálculo de estadísticas en muestras, con el fin
de obtener información sobre el valor de los parámetros de la población. Esta inducción se
basa en la teoría de probabilidades y sólo es posiblecuando se conoce la conducta o
"distribución muestral" de las estadísticas.
La docimasia de hipótesis consiste en conocer la probabilidad de ocurrencia, bajo la
hipótesis nula, del resultado obtenido en la investigación, basándose en la distribución
muestral de la estadística utilizada para medir tal resultado.

Inferencia Simple para Proporciones
Tomando decisiones acerca de la proporciónde una población
Primero revisemos el caso donde lo que nos interesa es investigar sobre una proporción de
una población.
Ejemplo
Embarazo adolescente
En el año 2000, el 16% de las embarazadas era en adolescentes menores de 20 años de
edad, ¿Habrá aumentado esta cifra?
Escriba las hipótesis nula y alternativa que usaría para probar la aseveración anterior. Las
hipótesis deben serexpresadas en términos del parámetro P, la proporción de interés en la
población.
Hipótesis:

H0 :

versus

H1 :

Acá, nuestro parámetro de interés es el porcentaje de embarazadas que son adolescentes
menores de 20 años, es decir, P=0.16.

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Para resolver, se considera una muestra de 704 partos ocurridos en el Hospital de Talca,
donde 132 de ellos corresponden a embarazadasque son Adolescentes menores de 20 años
de edad.
Con la información anterior, es posible determinar el porcentaje observado en la muestra de
los embarazos que corresponden a Adolescentes menores de 20 años de edad, siendo
132
ˆ
p=
= 0,1875 .
704
Para la obtención del valor-p, se requiere conocer la distribución probabilística de la
ˆ
proporción muestral p :

ˆ
Distribución muestral dep , la proporción muestral
Si P representa la proporción de elementos en una población con alguna característica.
Tomamos una muestra aleatoria simple de tamaño n de esa población y si n es
“suficientemente” grande (cuando nP ≥ 5 y n(1 − P ) ≥ 5 ) , entonces la distribución de la

ˆ
proporción muestral p es aproximadamente normal:

ˆ &
p ~ N P ,



P(1 - P ) 
 entonces laproporción muestral estandarizada es:

n

Z=

ˆ
p-P
P (1 − P )
n

&
~ N(0, 1)

Test Z para una proporción en la población
• Al docimar una hipótesis acerca del parámetro en la población P, la hipótesis nula es
H0 : P = p0 , donde p0 es un valor hipotético de P.
• Supuestos: Se recomienda usar este test cuando los datos provienen de una muestra
aleatoria de tamaño n, donde nsatisface que np 0 y n(1 − p0 ) es mayor o igual a 5.
• Nuestra decisión acerca del parámetro P estará basada en el valor de la proporción
muestral estandarizada, la cual es:

Z obs =

ˆ
p − p0
p0 (1 − p0 )
n

• Este “score” o puntaje z es el test estadístico, y su distribución bajo H0 es
aproximadamente N(0,1) . Notar que el test estadístico no depende de la hipótesis

alternativa.
•...
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