Inferencia Probabilistica

PRACTICA 1



1. Se sabe que al lanzar una moneda sale cara tres veces más a menudo que sello. Esta moneda se lanza tres veces. Sea X el número de caras que aparecen. Establecer la distribución de probabilidades de X.




2. Si X es una variable aleatoria discreta con distribución Binomial de parámetros n y p tales que E(x) = 5 y Var(x)= 4. Hallar n y p.




3. Laprobabilidad de que en cierto establecimiento industrial el consumo de energía eléctrica sea normal (es decir que no sobrepase un número determinado de Kw) en 24 horas es igual a ¾. Determinar:

a) La distribución de probabilidad del número de días de consumo normal de energía eléctrica en un lapso de 6 días.

b) ¿Cuál es la probabilidad de que haya 4 días de consumo normal?




4. Se lanza unpar de dados cuatro veces. ¿Cuál es la probabilidad de que la suma 9 aparezca exactamente dos veces?




5. Una fábrica de helados fabrica paletas cubiertas de chocolate que se venden a 10 Bs. Suponga que se pone una estrella en cada 50 paletas; cualquiera que compra una paleta con una estrella obtiene otra paleta gratuita. Si se decide comprar paletas hasta obtener una paleta gratuita.¿Cuántas se espera comprar antes de lograr una gratis?




6. La probabilidad de un lanzamiento exitoso es igual a 0.8. suponga que se hacen ensayos de lanzamientos hasta que han ocurrido 3 lanzamientos exitosos. ¿Cuál es la probabilidad de que sean necesarios menos de 6 intentos?




7. Del problema anterior. Suponga que cada uno de los ensayos de lanzamientos cuesta $ 5000. Además, unlanzamiento que falla produce un costo adicional de $ 500. Calcular el costo esperado del número de lanzamientos hasta encontrar 3 lanzamientos exitosos.




8. Se extraen al azar trece cartas sin reemplazo de una baraja de 52. ¿Cuál es la función de probabilidad para el número de cartas rojas en la muestra? ¿Cuál la media y la varianza del número de naipes rojos?




9. El cuerpo secretarialde un importante bufete de abogados cuenta con 25 secretarias, 10 de las cuales han estado con la compañía más de 5 años. Un ejecutivo desea seleccionar al azar cuatro secretarias para asignarlas a un nuevo asunto.

a) ¿Cuál es la distribución de probabilidad del número de secretarias con más de 5 años en la compañía?

b) ¿Qué modelo discreto representa?

c) ¿Cuál la probabilidad deque ninguna de las secretarias tendrá más de 5 años en la compañía?

d) ¿Las cuatro secretarias tendrán más de 5 años en la compañía?

e) Calcule la media y las desviación estándar del número de secretarias con más de 5 años en la compañía.




10. Una fábrica emplea un patrón de aceptación en los artículos producidos antes de embarcarlos. El plan consta de dos etapas. Cajas con 25artículos son preparadas para su embarque, tomándose 3 muestras para su revisión. Si se encuentra alguno defectuoso, la caja se regresa para inspeccionar el 100% de su contenido. En caso contrario, se le embarca. Cuál es la probabilidad de:

a) Embarcar una caja que contenga tres artículos defectuosos.

b) Regresar una caja que contiene sólo un artículo defectuoso.




11. Losdefectos de cierta clase de tejido de lana ocurren al azar con un promedio de 1 por 100 pies cuadrados. Calcular la probabilidad que una pieza que mide 50 por 10 pies no contenga defectos.




12. En una empresa editora 2% de las facturas están incorrectas. Se selecciona al azar una muestra de 20 facturas.

a) ¿Cuál es la verdadera distribución de probabilidad del número de facturasincorrectas? ¿Cuáles sus parámetros?

b) ¿Cuál es el número esperado de facturas incorrectas en la muestra?

c) ¿Cuál es la probabilidad de que cuando menos una factura esté incorrecta? Utilice una aproximación a la verdadera distribución de probabilidad del número de facturas incorrectas para determinar:

d) La probabilidad de que cuando menos una factura esté incorrecta.




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