Inferencia a Dos Poblaciones

INFERENCIAS A DOS POBLACIONES

Resuelve cada uno de los siguientes ejercicios, y en cada caso:
a) Describe las poblaciones en estudio.
b) Describe la variable aleatoria que se está midiendo.
c) Establece el juego de hipótesis a probar, calcula el valor el estadístico correspondiente, grafica el punto crítico obtenido, la región de rechazo y toma una decisión acerca de la Hipótesisnula.
d) Concluye en términos prácticos sobre el resultado obtenido en el inciso anterior.

1. El dueño de un café realizó un estudio estadístico por cuenta propia y otro usando los servicios de dos practicantes universitarios que cursan la materia de estadística. Según los datos de muestreo del dueño, para 15 personas, su edad promedio fue de 21 años con una desviación estándar de 0.5años; en cambio en el muestreo realizado por los estudiantes, para 20 personas, encontraron que la media es de 19 años con una desviación estándar de 0.3 años. El dueño se pregunta si debe invertir en un nuevo estudio, dado que cree que alguno de los dos realizados hasta ahora está mal hecho. Si ambos estudios analizaron una muestra representativa de la misma población las medias poblacionales soniguales y no se requiere un estudio adicional. A un 1% de significancia, concluya si se requiere un estudio estadístico adicional.

1) Describe las poblaciones en estudio.
2) Describe la variable aleatoria que se está midiendo.

H0: µ₁=µ₂ Ha: µ₁≠µ₂
α= .01, es decir un 99% de confianza

Muestra 1 Muestra 2
n₁= 15 n₂= 20
x₁=21 x₂= 19
s₁= .5 s₂= .3

a) Verifique la hipótesis de interés asumiendo que las varianzas poblacionales son iguales.
Sample N Mean StDev SE Mean
1 15 21.000 0.500 0.13
2 20 19.000 0.300 0.067

Difference = mu (1) - mu (2)
Estimate for difference: 2.000
99% CI for difference:(1.629, 2.371)
T-Test of difference = 0 (vs not =): T-Value = 14.74 P-Value = 0.000 DF = 33
Both use Pooled StDev = 0.3973 =sp(de la formula)

Se concluye que a un nivel de confianza del 99% que ambos estudios son diferentes por lo que se recomienda hacer un nuevo estudio.
b) Verifique la hipótesis de interés asumiendo que las varianzas poblacionales son diferentes.
Sample N MeanStDev SE Mean
1 15 21.000 0.500 0.13
2 20 19.000 0.300 0.067

Difference = mu (1) - mu (2)
Estimate for difference: 2.000
99% CI for difference: (1.588, 2.412)
T-Test of difference = 0 (vs not =): T-Value = 13.75 P-Value = 0.000 DF = 21

Se concluye lo mismo que en el inciso a

2. Para comparar dos métodos de la enseñanza de las matemáticas, se aplicaron a200 alumnos elegidos al azar el método tradicional y a otra muestra de 250 alumnos el método nuevo resultando las calificaciones promedio respectivos de 13 y 15, con desviaciones estándar de 9 y 16, respectivamente. A un nivel de confianza del 95% ¿será posible afirmar que el nuevo método es mejor que el método tradicional?

1) Describe las poblaciones en estudio.
2) Describe la variablealeatoria que se está midiendo.

H0: µ₁>µ₂ Ha:µ₁<µ₂

Muestra 1 Muestra 2
n₁= 200 n₂= 250
x₁= 13 x₂= 15
s₁= 9 s₂= 16

Sample N Mean StDev SE Mean
1 200 13.00 9.00 0.64
2 250 15.0 16.0 1.0

Difference = mu (1) - mu(2)
Estimate for difference: -2.00
95% upper bound for difference: -0.03
T-Test of difference = 0 (vs <): T-Value = -1.67 P-Value = 0.048 DF = 405

Se concluye que se rechaza H0, por lo tanto a un 95% de confianza el Nuevo método es mejor que el método anterior

3. En un estudio comparativo de obesidad, se sospecha que la proporción de obesos es menor en la población masculina....