Inferencia

Introducción al análisis de variancia (anava)
El análisis de la varianza (o Anova: Análisis de variancia) es un método para comparar dos o más medias, que es necesario porque cuando se quiere comparar más de dos medias es incorrecto utilizar repetidamente el contraste basado en la t de Student. Por dos motivos:
En primer lugar, y como se realizarían simultánea e independientementevarios contrastes de hipótesis, la probabilidad de encontrar alguno significativo por azar aumentaría. En cada contraste se rechaza la H0 si la t supera el nivel crítico, para lo que, en la hipótesis nula, hay una probabilidad . Si se realizan m contrastes independientes, la probabilidad de que, en la hipótesis nula, ningún estadístico supere el valor )crítico es (1 - m, por lo tanto, laprobabilidad de que alguno lo )supere es 1 - (1 - m, que para valores m. Una primera solución, próximos a 0 es aproximadamente igual a de denominada método de Bonferroni, consiste en bajar el valor /m, aunque resulta un método muy conservador., usando en su lugar de
Por otro lado, en cada comparación la hipótesis nula es que las dos muestras provienen de la misma población, por lo tanto, cuandose hayan realizado todas las comparaciones, la hipótesis nula es que todas las muestras provienen de la misma población y, sin embargo, para cada comparación, la estimación de la varianza necesaria para el contraste es distinta, pues se ha hecho en base a muestras distintas.
El método que resuelve ambos problemas es el anova, aunque es algo más que esto: es un método que permite compararvarias medias en diversas situaciones; muy ligado, por tanto, al diseño de experimentos y, de alguna manera, es la base del análisis multivariante.

Definición
El análisis de varianza es una prueba que nos permite medir la variación de las respuestas numéricas como valores de evaluación de diferentes variables nominales, o es una técnica estadística de contraste de hipótesis.Tradicionalmente estas técnicas, conjuntamente con las técnicas de regresión lineal múltiple, de las que prácticamente son una extensión natural, marcan el comienzo de las técnicas multivariantes. Con estas técnicas se manejan simultáneamente más de dos variables, y la complejidad del aparato matemático se incrementa proporcionalmente con el número de variables en juego.
El análisis de la varianza de unfactor es el modelo más simple: una única variable nominal independiente, con tres o más niveles, explica una variable dependiente continua.

Importancia
Con el análisis de la varianza se puede analizar simultáneamente la influencia de dos o más factores de clasificación (variables independientes) sobre una variable respuesta continua. Esto se conoce como análisis factorial de la varianza. Elefecto de un factor puede añadirse al de otro factor (modelo aditivo) o bien puede potenciarse (modelo multiplicativo). En este último caso, aparece y se analiza un nuevo factor de interacción sobre la variable respuesta, como resultado de la acción conjunta de dos o más factores. Este posible efecto es detectado en el análisis de la varianza por la significación de su estadístico de contrastecorrespondiente.
Las técnicas del análisis de la varianza, basadas en la partición de la variabilidad (suma de cuadrados) de la respuesta estudiada, sirven de base para el análisis de distribuciones de datos generados, en diseños más complejos, como es el análisis de covarianza. En este último tipo de análisis se combinan variables explicativas discretas y continuas. La variabilidad de la respuesta esanalizada como en el análisis factorial de la varianza, una vez que se ha eliminado la posible influencia de la o las variables continuas explicativas. Sería un análisis análogo al de la varianza de los residuales; esto es, se analizan los residuos de la regresión en lugar de los datos iníciales.
Características
Bases del análisis de la varianza
Supónganse k muestras aleatorias independientes,...