Inferencia

Reglas de lnferencia.

1 Ejemplificación Universal (E.U). Dado un enunciado verdadero de la forma ( " x)( Px), todo caso de sustitución de la variable x por constantes de su conjunto dereferencia, da lugar a un enunciado verdadero.

2 Generalización universal (G.U). Si una función proposicional tiene todos sus casos de sustitución por constantes de su conjunto de referencia verdaderos, seinfiere la verdad del enunciado (" x)( Px).

3 Ejemplificación existencial (E.E). Dado un enunciado verdadero de la forma ($x)( Px), se infiere de él un caso de sustitución de la funciónproposicional, con la restricción de que se utilice una constante que no halla figurado antes dentro de la demostración. Es decir, que no se halla especificado.

La restricción indicada tiene la función deevitar inferencias inválidas tales como:

"Algunos hombres son sabios. Luego Pedro es sabio".

1. ( $ x)( Hx Ù Sx) / \ Sp.
2. Hp Ù Sp por E.E (si no existiera la restricción).
3. Sp porsimplificación en 2.

Puesto que la constante p ya ha aparecido en la proposición que se trata de demostrar, la restricción impide que se la utilice en el paso 2.

4 Generalización Existencial (G.E).Si una función proposicional tiene por lo menos uno de sus casos de sustitución por constantes de su conjunto de referencia verdadero , se infiere la verdad del enunciado ( $ x)( Px).

Nota: Cuandoen una demostración haya que aplicar la E.E y E.U como en el ejemplo siguiente, es necesario aplicar en primer término E.E que es la regla que tiene restricciones y luego la E.U puede hacerse en lamisma constante sin ningún problema.
Ejemplo. Mostrar la validez del siguiente razonamiento:

Los perros son vertebrados y mamíferos.
Algunos perros son guardianes.
Luego, algunos vertebradosson guardianes.

(" x)(Px Þ Vx Ù Mx).
($ x)(Px Ù Gx) / \ ($ x)(Vx Ù Gx).
Pw Ù Gw E.E en 2 (w es una constante determinada pero no especificada).
Pw Þ Vw Ù Mw...