Inferencia
Páginas: 2 (471 palabras)
Publicado: 21 de junio de 2012
Tarea I - 1er Semestre 2011
El objetivo de esta tarea es que puedan comprender las propiedades que hemos visto en clase mediante la experimentación numérica propia. En particular, se quiere que elalumno pueda mostrar en forma numérica las principales propiedades de los estimadores, además del teorema central del límite y sus respectivas aplicaciones.
Para resolver esta tarea tendrá queutilizar algún programa para poder hacer los cálculos numéricos. Se recomienda utilizar R-Project, aunque este aspecto queda a criterio del alumno. La tare podrá ser realizada en forma conjunta entre dosalumnos, pero nunca más de dos alumnos. La fecha de entrega de la tarea será el viernes 29 de Abril de 2011. La tarea debera ser enviada por correo electrónico a la dirección del profesor AlejandroRodríguez.
Pto. 1: Tomando muestras de tamaño n = 5 mostrar numéricamente que
a) la varianza muestral.
S^2=1/(n-1) ∑_(i=1)^n▒〖(X_i-X ̅)〗^2
, con
X ̅=1/n ∑_(i=1)^n▒X_i
Es un estimadorinsesgado de σ^2=100
Para demostrar numéricamente que S^2 es insesgado, tomamos nuestra población entregada en el documento txt, extraemos de esa población, muestras aleatorias de tamaño n=5 (eneste caso 1000 muestras) y para cada una calculamos S^2 obteniendo así una nueva variable aleatoria con 1000 datos, luego para calcular el sesgo de nuestro estimador tenemos lo siguiente.
SesgoS^2=E(S^2 )-σ^2 , donde σ^2=100
Dado los cálculos obtenidos en R, tenemos que E(S^2 )=101.4932
así,
Sesgo S^2=101.4932-100=1.4932≈0
Concluyendo, dado que el sesgo de S^2 se aproxima o acercabastante a 0, podemos decir que S^2 es un estimador insesgado de σ^2=100
b) la varianza muestral y c) el sesgo asociado a la estimación de σ^2 mediante σ ̂^2 es diferente de cero.
σ ̂^2=1/n∑_(i=1)^n▒(X_i-X ̅ )^2
Es un estimador sesgado de σ^2=100
De la misma manera que en el ejercicio anterior para demostrar numéricamente que σ ̂^2 es sesgado, tomamos nuestra población...
El objetivo de esta tarea es que puedan comprender las propiedades que hemos visto en clase mediante la experimentación numérica propia. En particular, se quiere que elalumno pueda mostrar en forma numérica las principales propiedades de los estimadores, además del teorema central del límite y sus respectivas aplicaciones.
Para resolver esta tarea tendrá queutilizar algún programa para poder hacer los cálculos numéricos. Se recomienda utilizar R-Project, aunque este aspecto queda a criterio del alumno. La tare podrá ser realizada en forma conjunta entre dosalumnos, pero nunca más de dos alumnos. La fecha de entrega de la tarea será el viernes 29 de Abril de 2011. La tarea debera ser enviada por correo electrónico a la dirección del profesor AlejandroRodríguez.
Pto. 1: Tomando muestras de tamaño n = 5 mostrar numéricamente que
a) la varianza muestral.
S^2=1/(n-1) ∑_(i=1)^n▒〖(X_i-X ̅)〗^2
, con
X ̅=1/n ∑_(i=1)^n▒X_i
Es un estimadorinsesgado de σ^2=100
Para demostrar numéricamente que S^2 es insesgado, tomamos nuestra población entregada en el documento txt, extraemos de esa población, muestras aleatorias de tamaño n=5 (eneste caso 1000 muestras) y para cada una calculamos S^2 obteniendo así una nueva variable aleatoria con 1000 datos, luego para calcular el sesgo de nuestro estimador tenemos lo siguiente.
SesgoS^2=E(S^2 )-σ^2 , donde σ^2=100
Dado los cálculos obtenidos en R, tenemos que E(S^2 )=101.4932
así,
Sesgo S^2=101.4932-100=1.4932≈0
Concluyendo, dado que el sesgo de S^2 se aproxima o acercabastante a 0, podemos decir que S^2 es un estimador insesgado de σ^2=100
b) la varianza muestral y c) el sesgo asociado a la estimación de σ^2 mediante σ ̂^2 es diferente de cero.
σ ̂^2=1/n∑_(i=1)^n▒(X_i-X ̅ )^2
Es un estimador sesgado de σ^2=100
De la misma manera que en el ejercicio anterior para demostrar numéricamente que σ ̂^2 es sesgado, tomamos nuestra población...
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