Inferencia

Regla de inferencia

En lógica, especialmente en lógica matemática, una regla de inferencia es un esquema para construir inferencias válidas. Estos esquemas establecen relaciones sintácticas entre un conjunto de fórmulas llamados premisas y una aserción llamada conclusión.
Estas relaciones sintácticas son usadas en el proceso de inferencia, por el que se llega a nuevas aserciones verdaderas apartir de otras ya conocidas. Las reglas también se aplican a la lógica informal y a las discusiones, pero la formulación es mucho más difícil y polémica.
Como se mencionó, la aplicación de una regla de inferencia es un procedimiento puramente sintáctico. Sin embargo, debe también ser el válido, o mejor dicho, preservar la validez. Para que el requisito de preservación de la validez tengasentido, es necesaria una cierta forma semántica para las aserciones de las reglas de inferencia y las reglas de inferencia en sí mismas.

Algunas de las reglas de inferencia más conocidas son:
En la lógica proposicional:
* Modus ponendo ponens
* Modus ponendo tollens
* Modus tollendo ponens
* Modus tollendo tollens
* Silogismo hipotético
* Silogismo disyuntivo
La lógicaproposicional y la computación
Debido a que los computadores trabajan con información binaria, la herramienta matemática adecuada para el análisis y diseño de su funcionamiento es el Álgebra de Boole. El Álgebra de Boole fue desarrollada inicialmente para el estudio de la lógica. Ha sido a partir de 1938, fecha en que Claude Shannon publicó un libro llamado "Análisis simbólico de circuitos con relés",estableciendo los primeros conceptos de la actual teoría de la conmutación, cuando se ha producido un aumento considerable en el número de trabajos de aplicación del Álgebra de Boole a los computadores digitales. Hoy en día, esta herramienta resulta fundamental para el desarrollo de los computadores ya que, con su ayuda, el análisis y síntesis de combinaciones complejas de circuitos lógicos puederealizarse con rapidez.

MODUS PONENDO PONENS (PP)
             p → q             “Si llueve, entonces las calles se mojan”        (premisa)
            p                   “Llueve”                                                    (premisa)
            q                      “Luego, las calles se mojan”                         (conclusión)
 
 El condicional o implicación es aquellaoperación que establece entre dos enunciados una relación de causa-efecto. La regla ‘ponendo ponens’ significa, “afirmando afirmo” y en un condicional establece, que si el antecedente (primer término, en este caso p) se afirma, necesariamente se afirma el consecuente (segundo término, en este caso q).

MODUS TOLLENDO TOLLENS (TT)
‘Tollendo tollens’ significa “negando, niego”, y se refiere a unapropiedad inversa de los condicionales, a los que nos referíamos en primer lugar.

               p → q             “Si llueve, entonces las calles se mojan”    
            ¬q                      “Las calles no se mojan”                                                                
            ¬p                      “Luego, no llueve”
 Si de un condicional, aparece como premisa elconsecuente negado (el efecto), eso nos conduce a negar el antecedente (la causa), puesto que si un efecto no se da, su causa no ha podido darse.
 
            Esto nos permite formular una regla combinada de las ambas anteriores, consecuencia ambas de una misma propiedad de la implicación; la regla ponendo ponens sólo nos permite afirmar si está afirmado el antecedente (el primer término de laimplicación), y la regla tollendo tollens sólo nos permite negar a partir del consecuente (segundo término de la implicación); ambas consecuencias se derivan de que la implicación es una flecha que apunta en un único sentido, lo que hace que sólo se pueda afirmar a partir del antecedente y negar sólo a partir del consecuente.

DOBLE NEGACIÓN (DN)
             ¬¬p ↔ p
 El esquema representa, “p...