InferenciaEstadistica

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UNIDAD III. INFERENCIA ESTADISTICA

UNIDAD III. INFERENCIA ESTAD´
ISTICA

DISTRIBUCIONES MUESTRALES

´ Y CONCEPTOS BASICOS
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INTRODUCCION
Los conceptos vistos acerca de probabilidad nos permiten ahora
seleccionar muestras aleatorias de una poblaci´
on. A partir de la
muestra se hallar´an algunas medidas descriptivas como las usadas
en las clases anteriores. La diferencia es que antes sehablaba
acerca del comportamiento de los datos de la muestra, ahora se
puede hablar del comportamiento de la poblaci´
on de donde
proviene la muestra. El concepto de muestra aleatoria es el que
permite hacer generalizaci´
on a toda la poblaci´
on.

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´ Y MUESTRA
POBLACION

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Definici´
on 1. POBLACION.
Es el conjunto de elementos o
unidades de inter´es. Son todos losobjetos bajo discusi´on y acerca
de los cuales se desea informaci´
on. Una poblaci´
on puede tener un
n´
umero finito o infinito de objetos.
Ejemplo 1. Si un fabricante de bombillas desea conocer el tiempo
de vida u
´til de todas las bombillas que produce en su f´abrica, la
u
´nica forma de hacerlo con certidumbre absoluta es someti´endolos
todos a esta prueba. No obstante, puesto que este tipo deensayo
es destructivo, no tendr´ıa ning´
un producto para vender. Los valores
de tiempo de vida u
´til de todas las bombillas en la f´abrica
constituir´ıa la poblaci´on.

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Ejemplo 2. Otros ejemplos de poblaciones podr´ıan ser:
• N´
umero de autos que pasan por un peaje cada hora.
• Conjunto de las calificaciones en matem´
aticas de los

estudiantes de uncolegio determinado.
• Conjunto de todas las familias afiliadas a una caja de

compensaci´on familiar.
Nota. Existen dos tipos de poblaci´
on: poblaci´
on objetivo, la cual
hace referencia al conjunto de individuos sobre los cuales se hace
inferencia y poblaci´on muestreada, la cual constituye el marco
muestral, es decir, aquellos individuos con posibilidad de ser
seleccionados.

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Definici´
on 2. MUESTRA ALEATORIA. Sean X1 , X2 , ..., Xn
variables aleatorias. Se dice que X1 , X2 , ..., Xn es una muestra
aleatoria de tama˜
no n, si cumple las dos condiciones siguientes:
i ) Las variables X1 , X2 , ..., Xn son independientes.
ii) Cada una de las variables aleatorias X1 , X2 , ..., Xn tienen la
misma distribuci´on fX (x).
El concepto de muestra aleatoriainvolucra los conceptos de
variables aleatorias independientes i) y variables aleatorias
igualmente distribuidas ii) que se presentan en el ap´endice 1.

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Estos conceptos pueden verse m´as claramente a trav´es de los
siguientes ejemplos:
Ejemplo 3. Si en un proceso industrial se realiza una selecci´on
aleatoria de n = 5 bater´ıas, que mantienen las mismasespecificaciones de fabricaci´
on y se registra la duraci´on en d´ıas, de
cada bater´ıa, entonces x1 , x2 , x3 , x4 , x5 son los valores de la
muestra aleatoria X1 , X2 , ..., X5 .
Una posible muestra ser´ıa: 125, 98, 72, 205, 90 d´ıas.

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Ejemplo 4. Una m´aquina produce cierto tipo de art´ıculos
diariamente, los cuales son clasificados como defectuosos y nodefectuosos.
Llamando Xi la variable aleatoria que clasifica a los art´ıculos de la
producci´on diaria de la siguiente manera:
Xi = 0 si el i-´esimo art´ıculo es defectuoso,
y suponiendo que se toman n art´ıculos aleatoriamente con
reposici´on, se tiene que las variables aleatorias X1 , X2 , ...Xn
conforman una muestra aleatoria de tama˜
no n. Esto debido a que
el valor de una variable aleatoria no influyeen el valor de otra
(independencia) y cada una de ellas sigue una distribuci´on
Bernoulli (p) con p constante.

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Nota. En el ap´endice 2 se presenta de manera breve; los tipos de
muestreo, su alcance y su utilidad.
Sea ahora, una variable aleatoria X con densidad fX (x; θ) con
vector de par´ametros θ desconocido. Para estimar el verdadero
valor de θ, se toma...