Inferencial_1

ESTADISTICA II.

UNIDAD I. DISTRIBUCIONES DE MUESTREO

INTRODUCCION
Un objetivo importante del análisis de datos es el uso de estadísticas como la media
de muestra y la proporción de muestra con el fin de estimar los parámetros que
corresponden a las poblaciones respectivas.
Debemos darnos cuenta de que en estudios enumerativos, el interés real está en
extraer conclusiones respecto a unapoblación, no respecto a una muestra; la muestra se
usa para extraer conclusiones respecto a la población.
En la práctica, se selecciona aleatoriamente una muestra simple de tamaño n
predeterminado de la población.
Los elementos que se deben incluir en la muestra se determinan aleatoriamente: Ej. una
tabla de números aleatorios.
Con el fin de poder usar la estadística de muestra para estimar el parámetrode población
deberíamos examinar cada muestra posible que pudiera ocurrir; la distribución de los
resultados se denominaría distribución de muestreo.

El proceso de generalizar estos resultados de muestra para la población se refiere
como una inferencia estadística.

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UNIDAD I. DISTRIBUCIONES DE MUESTREO

INTRODUCCION
Con el conocimiento de las reglas básicas de probabilidad y lasdistribuciones de
probabilidad como la binomial, de Poisson y normal, se estudiarán ciertas estadísticas
(como la media ó proporción) que pueden utilizarse en inferencias respecto a los
parámetros de población reales.
Comenzaremos analizando las propiedades de los estimadores de muestra que se usan
para estimar los parámetros de población.
Se desarrollará el concepto de la distribución de muestreoy estudiaremos el teorema
del límite central.
Las distribuciones de muestreo para la media y para la proporción se desarrollarán para
situaciones en las que el muestreo ocurre con reemplazo y sin reemplazo

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UNIDAD I. DISTRIBUCIONES DE MUESTREO

1. DISTRIBUCION DE MUESTREO DE LA MEDIA.
1.1 Propiedades de la media aritmética.
Indudablemente, la medición de tendencia central másampliamente usada (si no
siempre la mejor, cuando no existen valores extremos excesivos) es la media aritmética
especialmente si se puede suponer que la población está normalmente distribuida.
Entre varias propiedades matemáticas importantes de la media aritmética para una
distribución normal están:
1. Imparcialidad.
2. Eficiencia.
3. Consistencia.
1. IMPARCIALIDAD, implica el hecho de que elpromedio de todas las medias
de muestra posibles (de un tamaño de muestra dado n) será iguala la media
de población µx

Ejemplo, se hace una prueba de errores cometidos por una población de operarios en el
Ensamblaje de una pieza, teniendo los siguientes resultados:
Operario

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UNIDAD I. DISTRIBUCIONES DE MUESTREO

1. DISTRIBUCION DE MUESTREO DE LA MEDIA.
1.1 Propiedades de la mediaaritmética.
Operario

Operario
Operario
Si se seleccionan muestras de dos operarios con
reemplazo de esta población, hay 16 muestras
posibles que podrían seleccionarse (Nn = 4² = 16).
Estos resultados de muestra posibles son:

Si estas 16 medias de muestra se promedian, la
media de estos valores
es igual a 2.5, que es
la media de la población µx.

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UNIDAD I. DISTRIBUCIONES DEMUESTREO

1. DISTRIBUCION DE MUESTREO DE LA MEDIA.
1.1 Propiedades de la media aritmética.
Operario

Por otra parte, si el muestreo se llevó a cabo
sin reemplazo, habría seis muestras posibles de dos
operarios:

Si estas 6 medias de muestra se promedian,
la media de estos valores
es igual a 2.5,
que es la media de la población µx.

Operario

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UNIDAD I. DISTRIBUCIONES DE MUESTREO

1.DISTRIBUCION DE MUESTREO DE LA MEDIA.
1.1 Propiedades de la media aritmética.

Por tanto, hemos demostrado que:
La media aritmética de muestra es un estimador imparcial de la media de
población.
Esto nos dice que aún cuando no sepamos qué tan cerca esté el promedio de
cualquier muestra particular seleccionada a la media de población, al menos
estamos seguros de que el promedio de todas las medias de...