Inferencias Sobre La Pendiente

Inferencias sobre la pendiente.
Antes de utilizar la ecuación de regresión para realizar estimaciones o predicciones, debe determinarse en primer lugar si, de hecho, existe una relación entre lasdos variables de la población o, por otro lado si pudiera ser que la relación que se observa en la muestra haya ocurrido por azar. Si no existe relación en la población la pendiente de la línea deregresión poblacional seria cero, por definición: β1=0 por ello, la hipótesis que generalmente se prueba es H0: β1=0. También puede plantearse la hipótesis nula, como prueba con un criterio decalificación, en cuyo caso la hipótesis alternativa no es simplemente que las dos variables están relacionadas, si no que la relación es de algún tipo especifico (directa o inversa).
Se prueba el valor hipotéticode una pendiente calculando la estadística t y utilizando n-2 grados de libertad. Se pierden dos grados de libertad en el proceso de la inferencia porque se incluyen en el análisis de regresión dosestimaciones de parámetros, b0 y b1. La formula general es: Sb1

En donde

Sin embargo, cuando la hipótesis nula dice que la pendiente es cero, lo cual generalmente es el caso, se simplifica laformula y se plantea de la siguiente manera:

El intervalo de confianza para la pendiente de la población, β1, se construye de la siguiente manera (y los grados de libertad asociados con la t son n-2)Intervalos de confianza para la media condicional.
La estimación por punto de la media condicional de la variable dependiente, dado un valor específico de X es el valor de la línea de regresióny̑. Cuando se utiliza la ecuación de regresión para estimar la media condicional, el símbolo apropiado para representarla es ȗy
ȗy=b0+b1X
Con base en los datos muéstrales, el error estándar de lamedia condicional varía de acuerdo con el valor designado de X, y es

Dada la estimación puntual de la media condicional y el error estándar de la media condicional, el intervalo de confianza...