Inferencias

Páginas: 24 (5847 palabras) Publicado: 26 de agosto de 2011
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ESTAD´ ISTICA
Inferencia Estad´ ıstica
Alberto Luce˜ o n Francisco J. Gonz´lez a

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Copyright c 2000 Actualizado el: 11 de noviembre de 2003

Versi´n 2.00 o

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7. Inferencia Estad´ ıstica Soluciones de Ejercicios

Secci´n 7: Inferencia Estad´ o ıstica

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7. Inferencia Estad´ ıstica
Ejercicio 148. Se haanalizado un conjunto de n microprocesadores y se encuentran x defectuosos. 1. No se conoce la probabilidad p de que uno cualquiera sea defectuoso. Estimar p por el m´todo de los momentos. e 2. No se conoce n, pero s´ la probabilidad de ser defectuoso p. ı Estimar n por el m´todo de los momentos. e Ejercicio 149. Los defectos en una placa fotogr´fica siguen una disa tribuci´n de Poisson P o(λ). Seestudian 7 placas encontrando 3, 5, 2, o 2, 1, 3 y 4 defectos, respectivamente. Calcular el estimador de m´xima a verosimilitud de λ. Ejercicio 150. Si x1 , x2 , . . . , xn es una muestra aleatoria simple de una variable aleatoria normal de media µ y varianza σ 2 , y consideramos la cuasi-varianza muestral n (xi − x)2 ¯ s2 = i=1 n−1
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Secci´n 7: Inferencia Estad´ o ıstica

4determinar E[s2 ]. Ejercicio 151. Una m´quina autom´tica fabrica piezas, de las cuales a a se desea controlar su longitud X, que se sabe se distribuye de forma N (60; 1,52 ). Se extraen regularmente muestras de 9 piezas. ¯ 1. ¿Cu´l es la ley de probabilidad de X? a 2. ¿En qu´ intervalo (a, b) sim´trico respecto de µ existe una probe e ¯ abilidad 0,95 de hallar X? 3. Para controlar la varianza σ 2se estudian los valores de la variable
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S2 =
1

¯ (Xi − X)2

¿cu´l es la ley de probabilidad de S 2 /σ 2 ? a 4. ¿Cu´l es la esperanza de S 2 ? ¿Cu´l es su varianza? a a 5. En qu´ intervalo (0, a) debe encontrarse S 2 con una probabilidad e 0,95?
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Secci´n 7: Inferencia Estad´ o ıstica

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Ejercicio 152. El di´metro interior de un anillo de pist´n seleccionaa odo al azar es una variable aleatoria con media 12 cm y desviaci´n o t´ ıpica 0,04 cm. 1. Si x es el di´metro medio de una muestra de n = 16, ¿donde ¯ a est´ centrada la distribuci´n de x, y cu´l es la desviaci´n t´ a o ¯ a o ıpica de la distribuci´n de x? o ¯ 2. Contestar a las preguntas anteriores si n = 64. 3. Suponiendo que X se distribuye de forma Normal, calcular P (11,99 ≤ x ≤ 12,01) cuandon = 16. ¯ 4. Suponiendo que X se distribuye de forma Normal, ¿cu´l es la a distribuci´n de la cuasi-varianza muestral s2 ? o 5. Hallar P (10−3 ≤ s2 ≤ 2 10−3 ).

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Secci´n 7: Inferencia Estad´ o ıstica

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Ejercicio 153. Cierto tipo de componentes el´ctricas tienen una ree sistencia media de 200 Ω, con desviaci´n t´ o ıpica σ = 10 Ω. Se utilizan 25 de ellas en uncircuito: 1. Calcular la probabilidad de que la resistencia media de las 25 componentes est´ entre 199 y 202 Ω. e 2. Calcular la probabilidad de que la resistencia total de las 25 componentes no supere lo 5100 Ω. Ejercicio 154. Sea p la proporci´n de fumadores en una poblaci´n. o o Entre 1000 personas elegidas al azar, hay 600 fumadores. Determinar un intervalo de confianza para p, con un nivel deconfianza 0,95.

Ejercicio 155. La proporci´n de escolares zurdos es p. En una mueso tra aleatoria de 100 escolares, hay 10 zurdos. Dar un intervalo de confianza para p, con un nivel de confianza 0,95.
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Secci´n 7: Inferencia Estad´ o ıstica

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Ejercicio 156. Al examinar a 20000 madrile˜os, se han obtenido los n siguientes resultados: Grupo sangu´ ıneo Porcentaje A 43,2B 14,2 AB 6 O 36,6

Determinar un intervalo de confianza, con un nivel de confianza del 95,45 % para la proporci´n p de personas con grupo sangu´ o ıneo del tipo O. Ejercicio 157. Se quiere estimar la proporci´n de zurdos en una o poblaci´n con una confianza del 95 % y una precisi´n de 0,01. o o 1. ¿Cu´l debe ser el tama˜o de la muestra elegida? a n 2. Mediante un muestreo previo se estima que p...
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