Infimo y Supremo
Páginas: 2 (374 palabras)
Publicado: 21 de septiembre de 2014
Calculo Diferencial
Ínfimo y Supremo
iNDICE
cONTENIDOs del ensayo
Portada……………………………………………………… 1
Índice………………………………………………………… 2Introducción…………………………………………………. 3
Desarrollo……………………………………………………. 4
….……………………………………………………………. 5
Conclusión……………………………………………………
Bibliografía……………………………………………………
Infimo y supremo
introducciÓn
En matemáticas el término denominado ínfimo ysupremo tiene aplicación en los conjuntos, cabe de recordar que un conjunto en matemáticas no es nada más que un conjunto ya sea de números; enteros, primos, pares, racionales, etc.
Ejemplo:Conjunto de números pares: P = {2, 4, 6, 8,10,…}
Dado un subconjunto S de un conjunto parcialmente ordenado (P, 0, entonces sup(bA) = b sup(A).
4. Si A ⊂ R, entonces sup(−A) = − inf(A).5. Si A ⊂ R y b < 0, entonces sup(bA) = b inf(A).
Infimo y supremo
desarrollo
Ejemplos
En el intervalo [2, 9), las cotas superiores son los números mayores o iguales que 9. La menor detodas es el propio 9. Así: sup [2, 9) = 9. Las cotas inferiores son los números menores o iguales que 2. La mayor es el 2: inf [2, 9) = 2.
En el intervalo (-∞, 7] el supremo es 7. No hay ínfimo. Así:sup (-∞, 7] = 7, inf (-∞, 7] = -∞. En el intervalo (-3, +∞): sup (-3, +∞) = +∞, inf (-3, +∞) = -3.
El conjunto A = (2, +∞) U [-3, +∞) no tiene supremo ya que A = [-3, +∞) y no hay cotas superiores.Tenemos: sup A = +∞. Además: inf A = -3.
El conjunto del apartado A es: (-∞, 6) ∩ [3, 7) = [3, 6), y el supremo es 6, no -1. El intervalo del apartado B) tiene de supremo a -7. El conjunto de C)es: [-12, -8) U (-5, -1) y está formado por la unión de todos los números comprendidos entre -12 (incluido) y -8 y los comprendidos entre -5 y -1. Las cotas superiores son todos los números mayores oiguales que -1 (que es el mayor número del conjunto). El supremo es -1. El conjunto del apartado D) es: (-10, 10) ∩ (-8,0) = (-8, 0) tiene a 0 de supremo....
Calculo Diferencial
Ínfimo y Supremo
iNDICE
cONTENIDOs del ensayo
Portada……………………………………………………… 1
Índice………………………………………………………… 2Introducción…………………………………………………. 3
Desarrollo……………………………………………………. 4
….……………………………………………………………. 5
Conclusión……………………………………………………
Bibliografía……………………………………………………
Infimo y supremo
introducciÓn
En matemáticas el término denominado ínfimo ysupremo tiene aplicación en los conjuntos, cabe de recordar que un conjunto en matemáticas no es nada más que un conjunto ya sea de números; enteros, primos, pares, racionales, etc.
Ejemplo:Conjunto de números pares: P = {2, 4, 6, 8,10,…}
Dado un subconjunto S de un conjunto parcialmente ordenado (P, 0, entonces sup(bA) = b sup(A).
4. Si A ⊂ R, entonces sup(−A) = − inf(A).5. Si A ⊂ R y b < 0, entonces sup(bA) = b inf(A).
Infimo y supremo
desarrollo
Ejemplos
En el intervalo [2, 9), las cotas superiores son los números mayores o iguales que 9. La menor detodas es el propio 9. Así: sup [2, 9) = 9. Las cotas inferiores son los números menores o iguales que 2. La mayor es el 2: inf [2, 9) = 2.
En el intervalo (-∞, 7] el supremo es 7. No hay ínfimo. Así:sup (-∞, 7] = 7, inf (-∞, 7] = -∞. En el intervalo (-3, +∞): sup (-3, +∞) = +∞, inf (-3, +∞) = -3.
El conjunto A = (2, +∞) U [-3, +∞) no tiene supremo ya que A = [-3, +∞) y no hay cotas superiores.Tenemos: sup A = +∞. Además: inf A = -3.
El conjunto del apartado A es: (-∞, 6) ∩ [3, 7) = [3, 6), y el supremo es 6, no -1. El intervalo del apartado B) tiene de supremo a -7. El conjunto de C)es: [-12, -8) U (-5, -1) y está formado por la unión de todos los números comprendidos entre -12 (incluido) y -8 y los comprendidos entre -5 y -1. Las cotas superiores son todos los números mayores oiguales que -1 (que es el mayor número del conjunto). El supremo es -1. El conjunto del apartado D) es: (-10, 10) ∩ (-8,0) = (-8, 0) tiene a 0 de supremo....
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