Infinito potencial

CAPITULO 3.- ELEMENTOS TEÓRICOS METODOLÓGICOS

3.1 METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN
3.1.1 ELABORACIÓN DEL INSTRUMENTO DE EXPLORACIÓN
Con el objetivo de explorar cuál es la idea del infinito (potencial o actual) que persiste en profesores de bachillerato, cuando se enfrentan a situaciones límite en diferentes contextos como: el algebraico, geométrico, gráfico y numérico, se elaboró uninstrumento exploratorio sobre la base teórica de los registros de representación de Duval. El instrumento consta de 5 actividades que están relacionados con el concepto límite de una función, en la primera actividad se pretende indagar sobre la idea en general que tienen los profesores del infinito matemático, en la segunda actividad se plantean 5 expresiones algebraicas y se pide que elijan la opciónque expresa la idea del límite con su respectivo argumento, en la tercera actividad se plantea una sucesión de figuras y se pide que de 5 expresiones dadas elijan la que represente el comportamiento de esas figuras, en la cuarta actividad se platea la gráfica de una función y se pide que de 5 expresiones se elija la que corresponde al límite de la función cuando la variable independiente crece, enla quinta actividad se plantea una tabla en la cual se representan las velocidades medias del movimiento de un cuerpo y se pide que se determine si es posible la velocidad del cuerpo en 1 segundo, aunado a la pregunta en la cual se plantea si el proceso dado en la tabla termina. Todas las actividades planteadas están contextualizadas en concepto límite por su intrínseca relación con el conceptode infinito potencial y actual. A continuación mostramos el instrumento exploratorio.
3.1.2 INSTRUMENTO EXPLORATORIO
OBJETIVO GENERAL: Explorar que concepto de infinito (potencial o actual) persiste en profesores de bachillerato cuando se enfrentan a actividades que involucran el concepto límite en diferentes registros de representación (Algebraico-Geométrico-Gráfico- Numérico).
Actividad 1.-¿Para usted qué es el infinito en matemáticas? De un ejemplo.
Actividad 2.- Dadas las siguientes expresiones, indique en cuál de ellas se expresa con precisión la idea de límite.



Argumente
Actividad 3.- Se construyen polígonos regulares inscritos en un círculo. Si denotamos como x al número de lados del polígono inscrito en el circulo, A(P) como el área delpolígono inscrito. Elija qué expresión de las que se plantean en los incisos representa el comportamiento de la sucesión de las figuras presentadas.




Argumente

Actividad 4.- Dada la gráfica de la función f (x), elija la expresión que representa con precisión la idea del límite de la función f (x), cuando x crece ilimitadamente.Argumente

Actividad 5.- El movimiento de un cuerpo está descrito por la fórmula S (t) = 20t – 5t2. Se quiere calcular la velocidad de este cuerpo exactamente en t = 1 segundo. Si calculamos las velocidades medias como se muestra en la tabla 1.

Tabla 1. Velocidades medias
¿Si se sigue este proceso, termina?, argumente.
¿Se puede saber cuál es la velocidad del cuerpo en t= 1 segundo?, argumente.
¿Cuál es la velocidad del cuerpo exactamente en t =1 segundo?

3.1.3 LA MUESTRA
El instrumento que se diseñó, se aplico a 15 profesores de bachillerato, de los cuales 10 son licenciados en matemáticas, 3 Químicos Biólogos y 2 Ingenieros Civiles. Los 15 profesores han llevado cursos de Calculo Diferencial e Integral en formación profesional, sin embargo de los 15,solo 10 profesores imparten clases de matemáticas en su centro de trabajo y en algún momento han impartido el curso de Calculo Diferencial e Integral, los 5 restantes dan clases de Biología, Física y Química.
A continuación describimos el centro de trabajo de los 15 profesores:
* 12 profesores provienen del COBACH-Gro., (Colegio de Bachilleres del estado de Guerrero) de diferentes planteles...