Infinito

Teoría de conjuntos
Los conjuntos finitos tienen una propiedad "intuitiva" que los caracteriza; dada una parte propia de los mismos, ésta contiene un número de elementos menor que todo el conjunto.Es decir, no puede establecerse una biyección entre una parte propia del conjunto finito y todo el conjunto. Sin embargo, esa propiedad "intuitiva" de los conjuntos finitos no la tienen los conjuntosinfinitos, y formalmente decimos que:
Un conjunto [pic]es infinito si existe un subconjunto propio [pic]de [pic], es decir, un subconjunto [pic]tal que [pic], tal que existe una biyección[pic]entre [pic]y [pic].
La idea de cardinalidad de un conjunto se basa en la noción anterior de biyección. De dos conjuntos entre los que se puede establecer una biyección se dice que tienen la mismacardinalidad. Para un conjunto finito su cardinalidad puede representarse por un número natural. Por ejemplo, el conjunto {manzana, pera, durazno} tiene 3 elementos. Esto significa de modo más formal quese puede establecer una biyección entre tal conjunto y el número 3 que es el conjunto {0,1,2}:
[pic]
Dicho de otra forma, es posible hacer parejas (0, manzana), (1, pera), (2, durazno) demodo que cada elemento de los dos conjuntos se utilice exactamente una vez. Cuando es posible establecer tal relación "uno a uno" entre dos conjuntos se dice que ambos conjuntos tienen la mismacardinalidad, lo cual, para conjuntos finitos, equivale a que tengan el mismo número de elementos.
[editar] Primera definición positiva de conjunto infinito
La primera definición positiva de conjuntoinfinito fue dada por Georg Cantor y se basa en la siguiente observación: Si un conjunto S es finito y T es un subconjunto propio, no es posible construir una biyección entre S y T. Por ejemplo, si S ={1,2,3,4,5,6,7,8} y T = {2,4,6,8} no es posible construir una biyección entre S y T, porque de ser así tendrían la misma cardinalidad (el mismo número de elementos).
Un conjunto es infinito si es...