infinito
Páginas: 2 (443 palabras)
Publicado: 7 de julio de 2014
El concepto de infinito aparece en varias ramas de la matemática, la filosofía1 y la astronomía,2 en referencia a una cantidad sin límite o final, contrapuesto al concepto de finitud.3
Enmatemáticas el infinito aparece de diversas formas: en geometría, el punto al infinito en geometría proyectiva y el punto de fuga en geometría descriptiva; en análisis matemático, los límites infinitos; y enteoría de conjuntos como números transfinitos. Todos estos conceptos son diferentes y no corresponden todos ellos a la misma noción de infinitud
Los conjuntos finitos tienen una propiedad"intuitiva" que los caracteriza: "dada una parte propia de los mismos, ésta contiene un número de elementos menor que todo el conjunto". Es decir, no puede establecerse una biyección entre una parte propia delconjunto finito y todo el conjunto. Sin embargo, esa propiedad "intuitiva" de los conjuntos finitos no la tienen los conjuntos infinitos, y formalmente se dice que:
Un conjunto A\; es infinito siexiste un subconjunto propio B\; de A\;, es decir, un subconjunto B \subset A tal que A \neq B, tal que existe una biyección f:A \to B entre A\; y B\;.
La primera definición positiva de conjuntoinfinito fue dada por Georg Cantor y se basa en la siguiente observación: Si un conjunto S es finito y T es un subconjunto propio, no es posible construir una biyección entre S y T. Por ejemplo, si S ={1,2,3,4,5,6,7,8} y T = {2,4,6,8} no es posible construir una biyección entre S y T, porque de ser así tendrían la misma cardinalidad (el mismo número de elementos).
Un conjunto es infinito si esposible encontrar un subconjunto propio del mismo que tenga la misma cardinalidad que el conjunto original. Consideremos el conjunto de los números naturales N={1,2,3,4,5,...}, el cual es un conjuntoinfinito. Para verificar tal afirmación es necesario encontrar un subconjunto propio y construir una biyección entre ambos. Para este caso, consideremos el conjunto de enteros positivos pares...
Enmatemáticas el infinito aparece de diversas formas: en geometría, el punto al infinito en geometría proyectiva y el punto de fuga en geometría descriptiva; en análisis matemático, los límites infinitos; y enteoría de conjuntos como números transfinitos. Todos estos conceptos son diferentes y no corresponden todos ellos a la misma noción de infinitud
Los conjuntos finitos tienen una propiedad"intuitiva" que los caracteriza: "dada una parte propia de los mismos, ésta contiene un número de elementos menor que todo el conjunto". Es decir, no puede establecerse una biyección entre una parte propia delconjunto finito y todo el conjunto. Sin embargo, esa propiedad "intuitiva" de los conjuntos finitos no la tienen los conjuntos infinitos, y formalmente se dice que:
Un conjunto A\; es infinito siexiste un subconjunto propio B\; de A\;, es decir, un subconjunto B \subset A tal que A \neq B, tal que existe una biyección f:A \to B entre A\; y B\;.
La primera definición positiva de conjuntoinfinito fue dada por Georg Cantor y se basa en la siguiente observación: Si un conjunto S es finito y T es un subconjunto propio, no es posible construir una biyección entre S y T. Por ejemplo, si S ={1,2,3,4,5,6,7,8} y T = {2,4,6,8} no es posible construir una biyección entre S y T, porque de ser así tendrían la misma cardinalidad (el mismo número de elementos).
Un conjunto es infinito si esposible encontrar un subconjunto propio del mismo que tenga la misma cardinalidad que el conjunto original. Consideremos el conjunto de los números naturales N={1,2,3,4,5,...}, el cual es un conjuntoinfinito. Para verificar tal afirmación es necesario encontrar un subconjunto propio y construir una biyección entre ambos. Para este caso, consideremos el conjunto de enteros positivos pares...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.