infinito

El concepto de infinito (símbolo: ∞) aparece en varias ramas de la matemática, la filosofía1 y la astronomía,2 en referencia a una cantidad sin límite o final, contrapuesto al concepto de finitud.3En matématicas el infinito aparece de diversas formas: en geometría, el punto al infinito en geometría proyectiva y el punto de fuga en geometría descriptiva; en análisis matemático, los límitesinfinitos; y en teoría de conjuntos como números transfinitos. Todos estos conceptos son diferentes y no corresponden todos ellos a la misma noción de infinitud.
os conjuntos finitos tienen unapropiedad "intuitiva" que los caracteriza: "dada una parte propia de los mismos, ésta contiene un número de elementos menor que todo el conjunto". Es decir, no puede establecerse una biyección entre una partepropia del conjunto finito y todo el conjunto. Sin embargo, esa propiedad "intuitiva" de los conjuntos finitos no la tienen los conjuntos infinitos, y formalmente se dice que:

Un conjunto A esinfinito si existe un subconjunto propio B de A, es decir, un subconjunto B⊂A tal que A≠B, tal que existe una biyección f:A→B entre A y B.

La idea de cardinalidad de un conjunto se basa en la nociónanterior de biyección. De dos conjuntos entre los que se puede establecer una biyección se dice que tienen la misma cardinalidad. Para un conjunto finito su cardinalidad puede representarse por unnúmero natural. Por ejemplo, el conjunto {manzana, pera, durazno} tiene 3 elementos. Esto significa de modo más formal que se puede establecer una biyección entre tal conjunto y el número 3 que es elconjunto {0,1,2}:

ManzanaPeraDurazno↔↔↔012
Dicho de otra forma, es posible hacer parejas (0, manzana), (1, pera), (2, durazno) de modo que cada elemento de los dos conjuntos se utilice exactamente unavez. Cuando es posible establecer tal relación "uno a uno" entre dos conjuntos se dice que ambos conjuntos tienen la misma cardinalidad, lo cual, para conjuntos finitos, equivale a que tengan el...