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Construcción del punto de inflexión como objeto escolar; estudio
socioepistemológico a la obra de L’Hospital y Agnesi

Apolo Castañeda Alonso
CICATA – IPN (México)
apcastane@gmail.com

Topic Study Group 16: Research and development in the teaching and learning of calculus

Construcción del punto de inflexión como objeto escolar; estudio socioepistemológico a
la obra de L’Hospital y Agnesi.
ApoloCastañeda Alonso
CICATA-IPN1
Los trabajos de investigación de Cantoral, 2000; Valero, 2000; Muñoz, 2000 han
documentado ampliamente que el estudio de la derivada se ha visto favorecido por un
tratamiento algorítmico, enfatizando el dominio de técnicas y rutinas sobre la capacidad
de análisis y predicción en situaciones de variación y cambio y la adquisición de
habilidades como las aproximacionesnuméricas, interpretación de estados, graficación de
funciones (Dreyfus, 1990).
Artigue, (1995) comenta que si bien se puede enseñar a los estudiantes a realizar de
forma más o menos mecánica algunos cálculos de la derivada, se encuentran en serias
dificultades cuando se les cuestiona sobre conceptos y métodos. Reporta además que la
enseñanza tiende a centrarse a una práctica algorítmica yalgebraica del cálculo,
evaluándose aquello que los estudiantes pueden hacer mejor, y esto a su vez es
considerado por los estudiantes como lo esencial, ya que es lo que se evalúa en sus cursos
y exámenes.
El trabajo de González, (1998) profundizó sobre la naturaleza escolar de la derivada,
explicando que su estudio no puede limitarse a su definición, pues sustenta la idea de que
la derivada adquieresentido cuando se coordinan las derivadas que le suceden, es decir,
la noción de derivada sucesiva le da significado a la derivada. Esto se logra atendiendo a
sus propiedades y favoreciendo estrategias de análisis para lograr el tránsito entre una y
otra, desarrollando habilidades para la predicción de comportamiento gráficos, etc.
Este argumento emana de las reflexiones epistemológicas de Bos,(1974), donde muestra
el intrincado proceso por el cual se establece y construye la derivada como objeto
matemático. Sin embargo, es dentro del programa de investigación Pensamiento y
Lenguaje Variacional (Cantoral R. et al, 2000; Cantoral, R., 1997a; Cantoral R., 1987,
Cantoral R. y Farfán R., 1998; Farfán R., 1993; Farfán R. 1997; Pulido, 1997) cuando se
formula la tesis orientada a la didáctica delcálculo la cual sostiene que la noción de
derivada no puede construirse sino hasta después de haberse construido la idea de
derivada sucesiva.
Así, el argumento de tránsito entre las derivadas, se considera como el soporte
conceptual para el estudio del concepto de derivada, sin embargo, y tal como lo ha
advertido González, (1998) debido a que el estudio de la derivada se ha visto favorecida
porla algoritmia, esta noción de tránsito más bien se asume como práctica reiterativa o
recursiva. El trabajo de Valero, (2000) ha documentado ampliamente esta problemática,
mostrando que en los escenarios escolares, el estudio de la derivada es reducida a un
algoritmo de cuatro pasos, y es usual que la derivada sea considerada como una nueva
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Centro de Investigación en Ciencia Aplicada y TecnologíaAvanzada del Instituto Politécnico Nacional.
México.

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función susceptible a derivarse, sin necesidad de establecer el tránsito entre una y otra.
Retomando el trabajo que desarrolló Valero, implementamos la secuencia didáctica que
construyó para el estudio de la noción de derivada con el objetivo deobtener información
referente a las ideas que tienen profesores de matemáticas de nivel medio superior (con
estudiantes de entre 15 y 18 años) en torno a la derivada y las derivadas sucesivas. El
grupo elegido para reproducir la experiencia estuvo compuesto por 25 profesores de nivel
medio superior los cuales asistían a reuniones de trabajo para analizar diferentes aspectos
de su actividad docente....