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Modelo didáctico

La aritmética y el álgebra como lenguajes
La construcción de este modelo didáctico parte del reconocimiento explícito de las diferencias que existen entre el lenguaje natural y el código algebraico. Entre las más relevantes destaca la demanda social, que está presente en el uso del lenguaje. Esta demanda ubica al lenguaje no sólo como un importante campo de conocimiento, sinoque lo coloca al nivel de un medio para la supervivencia, característica que evidentemente no puede atribuirse a los códigos matemáticos. Por su naturaleza, el hombre es un ser social y establece sus relaciones a través del lenguaje. El uso continuo e intenso del lenguaje natural es una de las características que distingue a ésta de otras áreas de conocimiento y lo convierte en un conocimientoindispensable para la vida en sociedad. La calculadora, adecuadamente empleada, puede simular un microcosmos en el que el lenguaje que “se habla” es el de las matemáticas; de manera más concreta, los códigos de la aritmética, el álgebra y la geometría. Una vez que se oprime la tecla que activa la calculadora, cualquier operación que se quiera hacer después será a través de código matemático. Estonos lleva a la idea de crear un ambiente de enseñanza basado en el uso de la calculadora, donde la máquina desempeña el papel de una comunidad que exige el uso del lenguaje de las matemáticas. El diseño de ese ambiente de enseñanza es el propósito del modelo didáctico que aquí se analizará; un ambiente en el que los estudiantes participen activamente, que capte su interés y estimule su creatividadintelectual, y que al mismo tiempo favorezca el desarrollo de habilidades matemáticas básicas orientadas a un uso apropiado del código matemático, en particular las habilidades relacionadas con la resolución de problemas mediante el uso de la aritmética y el álgebra. Este planteamiento concuerda con lo propuesto por Papert (1980) en relación con el ambiente de trabajo que él recreó empleando ellenguaje de programación Logo. Papert concebía las matemáticas como un lenguaje y a Logo como un ambiente que exige el uso del lenguaje matemático; para ilustrar su idea empleaba la metáfora de “si realmente quieres aprender francés, hazlo en Francia”. 9

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Del sentido numérico al pensamiento prealgebraico

Han pasado casi cuarenta añosdesde que se empezó a introducir el uso de la calculadora en las clases de matemáticas. En un principio, ésta apareció en el mercado como una herramienta que facilitaría los cálculos aritméticos, y de la calculadora de cuatro operaciones se pasó rápidamente a la “calculadora científica”, que incluye funciones matemáticas más sofisticadas y la posibilidad de editar y correr programas de cómputo. Amediados de la década de 1980 se pusieron a disposición del público las primeras calculadoras con capacidad gráfica que, además de las funciones que ofrecen las calculadoras científicas, cuentan con una pantalla que permite editar tablas y gráficas de funciones. A principios de la década de 1990 tuvo lugar el advenimiento de las calculadoras con capacidad de manipulación algebraica, que incluyennuevos recursos que facilitan la edición y captura de datos (sistemas algebraicos computarizados). Una notable diferencia entre las calculadoras algebraicas y los modelos que las precedieron, es que el código que emplean se rige estrictamente por las formas convencionales de la notación y sintaxis algebraica. Estos hechos han ocasionado que los usos de la calculadora hayan evolucionadosensiblemente, de modo que esta máquina pasó de ser un mero auxiliar para el cálculo aritmético y algebraico, a ser una herramienta que actualmente se emplea como un recurso para mediar el conocimiento (Ruthven, 1996). Otra notable diferencia entre la adquisición del lenguaje y el aprendizaje del álgebra es la privilegiada relación uno a uno en la cual se fundamenta la enseñanza del lenguaje natural. No...