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Suceso
Un suceso es cada uno de los resultados posibles de una experiencia aleatoria.
Al lanzar una moneda salga cara.
Al lanzar una moneda se obtenga 4.
Espacio muestral
Es el conjunto de todos los posibles resultados de una experiencia aleatoria, lo representaremos por E (o bien por la letra griega Ω).
Espacio muestral de una moneda:
E = {C, X}.
Espacio muestral de un dado:
E = {1, 2,3, 4, 5, 6}.
Suceso aleatorio
Suceso aleatorio es cualquier subconjunto del espacio muestral.
Por ejemplo al tirar un dado un suceso sería que saliera par, otro, obtener múltiplo de 3, y otro, sacar 5.

Axiomas de la probabilidad
1.La probabilidad es positiva y menor o igual que 1.
0 ≤ p(A) ≤ 1
2. La probabilidad del suceso seguro es 1.
p(E) = 1
3.Si A y B son incompatibles, es decirA  B =  entonces:
p(A  B) = p(A) + p(B)

Propiedades de la probabilidad
1 La suma de las probabilidades de un suceso y su contrario vale 1, por tanto la probabilidad del suceso contrario es:



2 Probabilidad del suceso imposible es cero.

3 La probabilidad de la unión de dos sucesos es la suma de sus probabilidades restándole la probabilidad de su intersección.

4 Si un suceso estáincluido en otro, su probabilidad es menor o igual a la de éste.

5 Si A1, A2, ..., Ak son incompatibles dos a dos entonces:

6 Si el espacio muestral E es finito y un suceso es S = {x1, x2, ..., xn} entonces:

Por ejemplo la probabilidad de sacar par, al tirar un dado, es:
P(par) = P(2) + P(4) + P(6)
Regla de Laplace
Dado un experimento aleatorio en el que hay n sucesos elementales, todosigualmente probables, equiprobables, entonces si A es un suceso, la probabilidad de que ocurra el suceso A es:


Probabilidad de la unión de sucesos
Probabilidad de la unión de sucesos incompatibles
A  B = 
p(A  B) = p(A) + p(B)
Calcular la probabilidad de obtener un 2 ó un 5 al lanzar un dado.

Probabilidad de la unión de sucesos compatibles
A  B ≠ 
p(A  B) = p(A) + p(B) − p(A  B)p(A  B  C) = p(A) + p(B) + p(C) − p(A  B) − p(A  C) − p(B  C) + p(A  B  C)
Calcular la probabilidad de obtener un múltiplo de 2 ó un 6 al lanzar un dado.



Probabilidad condicionada
Sean A y B dos sucesos de un mismo espacio muestral E.
Se llama probabilidad del suceso A condicionada al B y se representa por P(A/B) a la probabilidad del suceso A una vez ha ocurrido el B.

Ejemplo
Calcular laprobabilidad de obtener un 6 al tirar un dado sabiendo que ha salido par.

Sucesos independientes
Dos sucesos A y B son independientes si
p(B/A) = p(B)
Sucesos dependientes
Sucesos dependientes
Dos sucesos A y B son dependientes si
p(B/A) ≠ p(B)


Probabilidad compuesta
Probabilidad de la intersección de sucesos independientes
p(A  B) = p(A) · p(B)
Ejemplo
Se tiene una baraja de 40cartas, se saca una y se vuelve a meter. ¿Cuál es la probabilidad de extraer dos ases?

Probabilidad de la intersección de sucesos dependientes
p(A  B) = p(A) · p(B/A)
Ejemplo
Se tiene una baraja de 40 cartas, se extraen dos cartas. ¿Cuál es la probabilidad de extraer dos ases?

Probabilidad de la diferencia de sucesos


Teorema de la probabilidad total
Si A 1, A 2 ,... , A n son:
Sucesosincompatibles 2 a 2.
Y cuya unión es el espacio muestral (A 1  A 2 ...  A n = E).
Y B es otro suceso.
Resulta que:
p(B) = p(A1) · p(B/A1) + p(A2) · p(B/A2 ) + ... + p(An) · p(B/An )
Ejemplo
Se dispone de tres cajas con bombillas. La primera contiene 10 bombillas, de las cuales a y cuatro fundidas; en la segunda hay seis bombillas, estando una de ellas fundida, y la tercera caja hay tresbombillas fundidas de un total de ocho. ¿Cuál es la probabilidad de que al tomar una bombilla al azar de una cualquiera de las cajas, esté fundida?
















La intersección de sucesos, A  B, es el suceso formado por todos los elementos que son, a la vez, de A y B.
Es decir, el suceso A  B se verifica cuando ocurren simultáneamente A y B.
A  B se lee como "A y B"....