infomre labo control2

Informe N°2 (EE-N)
DISEÑO Y SIMULACION DE CONTROLADOR EN EL ESPACIO DE ESTADOS PARA UN SISTEMA DE SUSPENSION DE UN AUTOBÚS

Juan Marcos García Villa
e-mail: juanvilla2712@gmail.com
e-mail: j.garciav@uni.pe
Gustavo Lapa Velasques
e-mail: gush@ieee.org

Joel Saavedra Peña
e-mail:


RESUMEN: En esta experiencia del laboratorio consiste en el estudio del diseño y el análisis de un sistema realreconociendo sus valores de estado y diseñar su mejoramiento mediante métodos ya conocidos llevados en el curso de Teoría de Control.
PALABRAS CLAVE: Obtener las ecuaciones de espacio y estado aplicando método para mejorar la respuesta a la salida.

1. CARACTERISITICAS DEL SISTEMA
El diseño de un sistema de suspensión automática para un autobús resulta ser un problema de control interesante. Cuandose diseña el sistema de suspensión, se utiliza la 1/4 parte del modelo del autobús (una de las cuatro ruedas) para simplificar el problema a un sistema resorte-amortiguador unidimensional.
Se muestra el diagrama a continuación:

Fig. 1 (MODELO DEL SISTEMA DE SUSPENSION DEL BUS)
Donde:
Masa corporal (m1) = 2500kg
Masa de la suspensión (m2) = 320kg
Constante resorte del sistema de suspensión (k1) =80 000 N/m
Constante resorte de la rueda y neumático (k2) = 500 000 N/m
Constante amortiguador del sistema de suspensión (b1) = 350 Ns/m.
Constante amortiguador de la rueda y neumático (b2) = 15,020 Ns/m
Fuerza de control (u) = fuerza del controlador que vamos a diseñar.


Un buen sistema de suspensión de autobús debería tener capacidad satisfactoria en carretera, sin dejar de ofrecer comodidad alviajar sobre baches y agujeros. Cuando el autobús experimenta cualquier perturbación en la carretera (baches, grietas, y desigualdades en el pavimento), el cuerpo del autobús no debería tener grandes oscilaciones, y las oscilaciones deberían disipar rápidamente. Puesto que la distancia X1-W es muy dificultosa de medir, y la deformación del neumático (X2-W) es despreciable, se utilizará ladistancia X1-X2 en vez de X1-W como la salida en nuestro problema. Se debe mantener en mente que esto es una estimación.
Diseñar un controlador realimentado de manera que, cuando la perturbación de carretera (W) se simula por una entrada escalón unitario, la salida (X1-X2) tenga un tiempo de establecimiento menor que 5 segundos y un overshoot menor que 5%.
2. PLANTAMIENTO DE LAS ECUACIOENS DEESTADOS

Vemos que el diagrama mostrado es la planta a controlar, donde u es la señal de control y w es la perturbación. Empezaremos obteniendo las ecuaciones físicas:
Aplicando la 2da ley de Newton al cuerpo 1:

………………..()
…………()
De

De

El primer estado será . A continuación consideramos el segundo estado a ya que aparece su derivada en la primera ecuación. Así mismo elegimos al tercer estadoa la diferencia entre y que es .Ahora solo nos falta encontrar el cuarto estado.
Reemplazando el estado en las ecuaciones obtenidas del análisis del diagrama.


Restamos ambos ecuación con el propósito de obtener :

Se observa que se hace uso de las segundas derivadas de las variables de estado, lo cual nos impide seguir con el modelamiento en espacio de estados, por este motivo integramos laúltima ecuación para poder seguir con el análisis.


En esta última ecuación no aparecen las derivadas de la entrada, y está se expresa en términos de estados y entradas solamente (como ), excepto por la integral.
Llamemos la integral , entonces:

Por lo que la ecuación de estado de queda:

Sustituyendo la derivada de en la ecuación de la segunda derivada de :

Seguidamente se representara elsistema de control en el espacio de estados:






Donde:

x(t):vector de estados
y(t):vector de salida
u(t):vector de entrada o control


Escogiendo un vector de estados x(t):



Donde:




Por lo tanto, el diagrama de estados es:










REMPLAZANDO VALORES NUMERICOS, TENEMOS:



3. ELABORACION DEL CODIGO EN MATLAB
PRIMER CASO SIN CONTROLADOR
%PARAMETTOS DEL PROCESO
m1= 2500; k1= 80000; b1=...