Información Incompleta 2

Información Incompleta:
Juegos Dinámicos o de Señalización
Ahora analizaremos juegos en los cuales los agentes poseen información privada y
juegan secuencialmente.
En este caso, la noción de equilibrio apropiado va más allá del aplicado a subjuegos.
Necesitaremos cuestiones adicionales para asegurar la racionalidad secuencial en
todos los conjuntos de información.
Esto es así porque, a través delas acciones escogidas por el agente que juega
primero (señales), el agente que juega después posee información adicional para
actualizar la distribución de probabilidades dada por la naturaleza.
Muchas situaciones en economía poseen este tipo de condiciones:
 Venta de bienes con cualidades desconocidas (Akerlof, 1970: El precio es una
señal),
 Contratación de empleados con habilidadesdesconocidas (Spence, 1973: La
educación es una señal),

Ejemplo 1: El antiguo Oeste (Cho & Kreps, 1987).
 Dos individuos,

1,2

 El individuo 1 pertenece al clan 1 y el 2 al clan 2.
 Estos individuos suelen encontrarse en el bar a la hora del desayuno.
 A los individuos del clan 1 no les gusta la violencia, pero a los individuos del
clan 2 les gusta y disfrutan peleando. 2 elige entre pelear (F) ono pelear (N).
 1 puede ser fuerte (s) o débil (w). 2 no observa el tipo de 1 pero sabe que si se
enfrenta contra un tipo fuerte perderá.
 La única información que posee 2 es que el 90% de los individuos del clan 1
son fuertes y el resto débiles. Adicionalmente, todos los individuos del clan 1
poseen la misma probabilidad de estar en el bar.
 Aunque el tipo de 1 es desconocido por 2, ésteúltimo observa el tipo de
desayuno que toma 1.
 Existen dos opciones: Cerveza (B) o Café (C). Se sabe que un individuo fuerte
prefiere desayunar B uno débil prefiere desayunar C.

Cuando esta situación es modelada como un Signaling Game, el desayuno que
toma el individuo 1 hace el papel de la señalización.
Los pagos jugaran un papel importante para definir bajo qué circunstancias el
individuo 2puede inferir el tipo del individuo 1 usando esta señal.
Para fijar ideas, supongamos los siguientes pagos:
 2 gana 1 si hay pelea y termina en victoria y -1 si termina en derrota. Si no hay
pelea su pago es 0.
 El pago de 1 no solo depende de si hay pelea o no sino también del tipo de
desayuno que tome.
 Independientemente de su tipo, 1 obtiene pago de 3 si no hay pelea y toma su
desayunofavorito.
 Si no hay pelea pero no toma su desayuno favorito, 1 obtendrá 2.
 Si tiene que pelear pero toma su desayuno favorito, 1 obtendrá 1.
 Si tiene que pelear y no toma su desayuno favorito, 1 obtendrá 0.
Estos pagos poseen una característica relevante: La señal tiene un costo cuando
esta no corresponde al tipo que se tiene.

Siguiendo a Harsanyi, podemos representar el juego de la siguienteforma:
(1,1)

(3,0)

F

N

(0,-1)
F
2

C

C

1

(0,1)

N

2

w (Prob=0.1)

F

(2,0)

s (Prob=0.9)

1

0

B

B

2

2
N

F

N

(2,0)

(1,-1)

(3,0)

Note que el juego solo posee un sub-juegos: El juego completo. Así, si aplicamos
el concepto de SPE, obtendremos los mismo (B)NE.
Los (B)EN son fáciles de computar usando la forma normal Bayesiana.
Es posible mostrar que, para nuestro ejemplo:
,
,
CBquiere decir que 1 juega C si es tipo w y B si es tipo s
FN quiere decir que 2 juega F si recibe la señal C y juga N si se recibe B.
Sin embargo, este equilibrio no posee racionalidad secuencial: Anticipando esto, 1
puede elegir B si es w y estará mejor.
¿Podemos aplicar algún concepto de equilibrio que tenga en cuenta la
racionalidad secuencial? Esto es, que permita actualizar las creencias de 2dada la
señal de 1.
Esto lo hace el Equilibrio de Señalización (Signaling Equilibrium) – o para casos
más generales el Equilibrio Perfecto Bayesiano (Perfect Bayesian Equilibrium).
Aquí trataremos estos dos equilibrios (SG y PBG) indistintamente.

Formalización
Describiremos formalmente un juego de Señalización entre dos jugadores (1 y 2)
donde 1 posee información perfecta y 2 no.
Un Juego de...