Información preliminar identidades trigonometricas

 
Información preliminar:


Fundamentalmente, hay dos métodos para dimensionar ángulos:
1/ Estableciendo el ángulo en grados, minutos y segundos (por ej. 37º; 12' 13"; 1º = 60', 1' = 60", 1º =3600").

2/ Dando los grados exclusivamente en decimales (por ej. 37,205º).


Para convertir de un método al otro, se aplican las siguientes fórmulas:
1. 1' = 0,0167º y 1" = 0,00028º. Ejemplo: 20º  7' 11"= 20º + 7 x 0,0167º + 11 x 0,00028º = 20.12º

2. 0,1º = 6'; 0,01º = 36"; 0,001º = 4"    Ejemplo: 2,345º = 2º + 3 x 6 ' + 4 x 36" + 5 x 4" = 2º 20' 44"



Nota: Las fórmulas de conversión relativas aambos métodos de representación han sido redondeadas. Por esta razón, los cálculos presentan desviaciones en algunos segundos. Cuando se requiere conversiones es recomendable utilizar una calculadorade bolsillo o tablas matemáticas.
Consideraciones:


Con la ayuda de las funciones trigonométricas seno, coseno y tangente, es posible calcular los lados y ángulos desconocidos de triángulosrectángulos cuando son conocidos:
dos lados o

un lado y un ángulo  a o b (g = siempre a 90º).

Fig.83: Funciones trigonométricas

Fig.84: Funciones trigonométricas para alfa

Fig.85: Funcionestrigonométricas para beta
 
Las funciones trigonométricas seno, coseno y tangente pueden aplicarse al ángulo a o al ángulo b. En  este contexto, compare las fórmulas de la fig.83 con las de las figs.84 y 85.

Paradefinir completamente la pieza de la figura, es necesario calcular un triángulo en el que la hipotenusa c y el ángulo a son conocidos
El lado a se obtiene mediante la función trigonométrica sen a =a/c, y el lado b mediante la fórmula cos a = b/c.

sen a = a/c se convierte en:
a = c x sen a  Þ  a = 65 mm x sen 40º  Þ  a = 65 mm x 0,6428 = 41,78 mm

cos a = b/c se convierte en:
b = c x cos a  Þ  b= 65 mm x cos 40º  Þ  b = 65 mm x 0,7660 = 49,79 mm
 
Información adicional:

La suma de los ángulos en cualquier triángulo es de 180º ( +  +  = 180º).

Tabla de funciones trigonométricas de...