Informacion basica Numeros Imaginarios

Tarea de tecno: Todas las formas de trabajar los números imaginarios (operaciones, propiedades, forma rectangular y polar), Expresión de Seno y Coseno de los números imaginarios
Definición

Un número que cuando se eleva al cuadrado (se multiplica por sí mismo) da un resultado negativo.
Un número imaginario puro puede describirse como el producto de un número real por la unidad imaginaria i,en donde la letra i denota la raíz cuadrada de -1 ().1 2 3
Fue en el año 1777 cuando Leonhard Euler le dio a  el nombre de i, por imaginario, de manera despectiva dando a entender que no tenían una existencia real. Gottfried Leibniz, en el siglo XVII, decía que  era una especie de anfibio entre el ser y la nada.
En ingeniería electrónica y campos relacionados, la unidad imaginaria es a menudoescrita como j para evitar la confusión con la intensidad de una corriente eléctrica, tradicionalmente denotada por i.
En teoría de circuitos y corriente alterna la unidad imaginaria se usa para representar ciertas magnitudes como fasores, lo cual permite un tratamiento algebraico más ágil de dichas magnitudes.

Intentos
Vamos a probar a elevar algunos números al cuadrado a ver si podemos sacarun resultado negativo:
2 × 2 = 4

(-2) × (-2) = 4 (porque negativo por negativo da positivo)

0 × 0 = 0

0.1 × 0.1 = 0.01
¡No hay suerte! Siempre positivo, o cero.
Eso es porque estamos calculando el cuadrado de números reales.

Pero imagina que hay un número (vamos a llamarlo i de imaginario) que cumpliera esto:
i × i = -1
¿Sería útil, qué podríamos hacer con él?
Bueno, haciendo laraíz cuadrada de los dos lados tendríamos un valor para la raíz cuadrada de -1:

Y eso es muy útil... simplemente aceptando que exista i podemos resolver muchos problemas donde nos hace falta la raíz cuadrada de un número negativo.
Ejemplo: ¿cuál es la raíz cuadrada de -9?
Respuesta: √(-9) = √(9 × -1) = √(9) × √(-1) = 3 × √(-1) = 3i
Mientras tengamos esa pequeña "i" ahí para recordarnos quehay que multiplicar por √-1 no tendremos problemas con seguir calculando para llegar a la solución.

Unidad imaginaria
La "unidad" imaginaria (el equivalente al 1 de los números reales) es √(-1) (la raíz cuadrada de menos uno).
En matemáticas se usa i (de imaginario) pero en electrónica se usa j (porque "i" ya es la corriente, y la letra siguiente después de la i es la j).
Ejemplos de númerosimaginarios
i
12.38i
-i
3i/4
0.01i
-i/2
Los números imaginarios no son "imaginarios"
De hecho hubo un tiempo en que se pensó que los números imaginarios eran imposibles, y por eso se llamaban "imaginarios" (a modo de broma).
Pero después hubo gente que investigó más y descubrió que son útiles e importantes porque rellenan un hueco en matemáticas... pero el nombre de "imaginario" semantuvo.
Utilidad
Aquí tienes dos ejemplos en los que son útiles:
Electricidad


 
La CA o AC (corriente alterna) cambia de positivo a negativo siguiendo una onda sinuoidal.
Si combinas dos corrientes alternas puede que no coincidan bien, y puede ser muy difícil calcular la nueva corriente.
Pero usar números reales e imaginarios juntos hace mucho más fáciles los cálculos.
 
 
Y el resultadopuede ser corriente "imaginaria", ¡pero puede hacerte daño igual!
Ecuación cuadrática

Una ecuación cuadrática puede dar resultados con números imaginarios...
 
 
... pero quizás después de más cálculos el número "i" se cancela (o se convierte en real porque está al cuadrado), dando una respuesta que es real.

Propiedad interesante
La unidad imaginaria, i, tiene una propiedad interesante."Da la vuelta" pasando por 4 valores diferentes cuando la multiplicas:

So, i × i = -1, ... después -1 × i = -i, ... después -i × i = 1, ... después 1 × i = i (¡de vuelta i!)
Conclusión

La unidad imaginaria, i, es igual a la raíz cuadrada de menos 1
Los números imaginarios no son "imaginarios", son de verdad y son útiles, ¡y puedes tener que usarlos algún día!
Unidad imaginaria...