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Conocimientos previos sobre funciones por partes ____________________________________________________________

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Funciones a trozos o por partes
Objetivo a. Reconocer una función porpartes y aplicar su criterio. Contenido a. Funciones a trozos o por partes.

Función a trozos
Algunas funciones por su estructura difiere su criterio para ciertos valores de la variableindependiente (variable “x”), esto hace que en muchos casos se necesite hacer un estudio particular de las mismas. Por estas variaciones en su criterio se les define como funciones por partes o a trozos. Ejemplos x + 1 si − 7 < x a. f ( x) =  2 x + 4 si x ≥ −7 Para esta función si la variable independiente toma valores inferiores a –7 el criterio es x + 1 , pero si son valores mayores o iguales que –7 elcriterio es 2 x + 4 .
− x si − 7 < x ≤ 5  b. m( x) = 2 x − 10 si 5 < x < 7  2  x si x > 7

Para esta función si la variable independiente toma valores mayores que –7 pero menores o iguales que5 el criterio es − x , si son mayores que 5 pero menores que 7 el criterio es 2 x − 10 y si son mayores que 7 el criterio es x 2 .
2 si x < 3  c. h( x ) = ln x si 5 < x < 20  x e si x > 2311 si x < −3 x  d. g ( x) =  si − 3 < x ≤ 11 2 3 si x > 11 

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Conocimientos previos sobre funciones por partes ____________________________________________________________

__________− 4 si x < 4 2x  e. Considere la f (x) definida por f ( x) =  si 4 < x ≤ 7 3  x 2 si x > 7  De acuerdo con este criterio determine a. f (−100) Como el valor de la variable independiente es x =−100 , de acuerdo con el criterio de la función se tiene que f ( x) = −4 si x < 4 luego − 100 < 4 , de esta manera f (−100) = −4 . b. f (4) De acuerdo con el criterio de la función la imagen de 4 no estádefinida. c. f (4,5) Como el valor de la variable independiente es x = 4,5 , de acuerdo con el 2x si 4 < x ≤ 7 luego 4 < 4,5 ≤ 7 , criterio de la función se tiene que f ( x) = 3 2 ⋅ (4,5 ) de...