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LA LÓGICA MATEMÁTICA

1. INTRODUCCIÓN.

La Lógica estudia la forma del razonamiento, es una disciplina que por medio de reglas y técnicas determina si un argumento es válido. La Lógica es ampliamente aplicada en la filosofía, matemáticas, computación, etc. En la filosofía para determinar si un razonamiento es válido o no, ya que una frase puede tener diferentes interpretaciones, sin embargola lógica permite saber el significado correcto. En las matemáticas para demostrar teoremas e inferir resultados matemáticos que pueden ser aplicados en investigaciones. En la computación para realizar programas. En general la lógica se aplica en la tarea diaria, ya que cualquier trabajo que se realiza tiene un procedimiento lógico, por ejemplo; ir de compras a un supermercado, pintar una pared,otros.
La lógica estudia las leyes de inferencia en los razonamientos. Para descubrir estas leyes la lógica necesita servirse de lenguajes artificiales llamados lenguajes formales, con el fin de evitar ambigüedades e imprecisiones de las lenguas naturales y poner de manifiesto más claramente aquellos elementos que son relevantes para conocer los razonamientos lógicamente válidos. Aristóteles, fueel fundador de la lógica en la cultura occidental, introdujo una cierta esquematización del lenguaje e hizo uso de variables para formular ciertos esquemas generales de inferencia válida. Los filósofos estoicos investigaron formas de inferencia lógica relacionadas con lo que hoy en día llamamos “Lógica de Proposiciones”. Durante la Edad Media, la lógica fue conservada y sistematizada, sin grandesavances, por los filósofos árabes y escolásticos. La forma moderna de la lógica, conocida como formal o matemática, es de origen bastante reciente.
A finales del siglo XIX, la lógica se hizo matemática al servirse de métodos matemáticos y pretender servir de fundamento a las matemáticas. Esta forma de la lógica ha conocido un desarrollo muy intenso durante la primera mitad del siglo XX,especialmente entre los años 30´s y 60´s, época en la que muchos investigadores intentaron resolver problemas de fundamentación de las matemáticas. Aunque no se ha conseguido zanjar definitivamente las cuestiones de fundamentación, se ha obtenido utilizarla como herramienta para las matemáticas y, más recientemente, para la informática.
En la lógica matemática se usan lenguajes formales, definidosartificialmente con gran precisión, para formular enunciados acerca del “mundo” al que se refieran en un momento dado nuestros razonamientos.
El aparato de la lógica formal permite plantear algunos procesos muy importantes para las aplicaciones:
* Formalización, que consiste en expresar propiedades del “mundo” en el lenguaje formal.
* Interpretación, que consiste en asociar a enunciados dellenguaje formal sus significados en el “mundo”
* Deducción formal, que consiste en el desarrollo formalizado (y, por lo tanto, mecanizable en principio) de demostraciones dentro del lenguaje formal.
La lógica matemática ha producido aportaciones a lo largo de varias líneas, que podrían resumirse como sigue:
* Formalización y fundamentación de las matemáticas.
* Mecanización delrazonamiento matemático (muy parcialmente).
* Rama de las matemáticas.
* Instrumento aplicable a otras ramas de las matemáticas.
Entonces la Lógica Matemática es la disciplina que trata de métodos de razonamiento.

2. PROPOSICIONES.

Una Proposición o enunciado es una oración que puede ser falso o verdadero, pero no ambas a la vez. La proposición es un elemento fundamental de la LógicaMatemática.
¿Cuáles de las siguientes son proposiciones?
A.- La Tierra es redonda.
B.- 2 + 3 = 5
C.- ¿Habla usted inglés?
D.- 3 – X = 5.
E.- Tome dos aspirinas.
F.- La temperatura en la superficie del planeta Venus es 800ºF.
G.- El Sol saldrá mañana.
En Matemáticas, las letras x, y, z,… denotan, a menudo, variables que pueden ser reemplazadas por números reales, y estas variables pueden...