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Examen Final de Análisis Numérico Computacional


Tingo María, 04 de agosto del 2009
Alumno: Charre Salazar elmer


1. Se sabe que [pic] tiene tres raíces reales [pic] [– 0.5, – 0.4], [pic][0.9, 1], [pic] [3.7, 3.8]. Estime [pic] con por lo menos tres cifras decimales exactas usando el método de iteración del punto fijo. (5 puntos)
2. Use la forma de Lagrange y la forma deNewton del polinomio interpolante para encontrar los polinomios interpolantes más apropiados de grado dos, para aproximar f(0.4) y f(0.6) a partir de los siguientes datos, y calcule la aproximación en cadacaso.
(5 puntos)
|x | 0.1 |0.3 |0.5 |0.7 |1 |
|y |11.052 |4.4995 |3.2974|2.8768 |2.7183 |



3. Determine los valores de n y h necesarios para aproximar [pic]de manera que el error en la aplicación de la regla de Simpson 1/3 no sea mayor que[pic] y determine la aproximación (desprecie los errores de redondeo). (5 puntos)
4. Determine el menor número natural K para el que [pic]. (5 puntos)Solucion.


1.
Ingrese la condicion: 1
Ingrese el nivel de tolerancia: 0.0001

i =

1

1 9.518897e-001 5.054192e-002
2 9.292650e-001 2.434682e-002
3 9.188121e-001 1.137655e-002
49.140225e-001 5.240139e-003
5 9.118362e-001 2.397672e-003
6 9.108400e-001 1.093740e-003
7 9.103864e-001 4.982351e-004
8 9.101800e-001 2.268189e-004
9 9.100860e-001 1.032284e-004
10 9.100433e-0014.697445e-005

Raiz : 0.910043
Tolerancia final : 0.000047
Numero de iteracciones : 10

2.

*. Para f(0.4):

Ingrese el Nº de puntos:3
Ingrese los puntos x(i):
x(0)=0.3x(1)=0.5
x(2)=0.7
Ingrese los f(x(i)) de los puntos:
f(x(0))=4.4995
f(x(1))=3.2974
f(x(2))=2.8768

La ecuacion del polinomio es :9.76875e+000(x^2) + -1.38255e+001(x^1) + 7.76796e+000(x^0) +...