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El algoritmo de la burbuja es uno de los métodos de ordenación más conocidos y uno de los primeros que aprenden los programadores.

Consiste en comparar pares de elementos adyacentes en un array y si están desordenanos intercambiarlos hasta que estén todos ordenados.
Si A es el array a ordenar, se realizan A.length-1 pasadas. Si la variable i es la que cuenta el número de pasadas, en cadapasada i se comprueban los elementos adyacentes desde el primero hasta A.length-i-1 ya que el resto hasta el final del array están ya ordenados. Si los elementos adyacentes están desordenados se intercambian.

El método de ordenación de la burbuja en java para ordenar un array A es el siguiente:
public static void burbuja(int [] A){
         int i, j, aux;
         for(i=0;i A[7] 27>12 Si hayintercambio
A[5] > A[6] 44>12 Si hay intercambio
A[4] > A[5] 16>12 Si hay intercambio
A[3] > A[4] 08>12 No hay intercambio
A[2] > A[3] 67>08 Si hay intercambio
A[1] > A[2] 15>08 Si hay intercambio

Luego de la primera pasada el arreglo queda de la siguiente forma:
A: 08, 15, 67, 12, 16, 44, 27, 35

Luego de la segunda pasada el arreglo queda de la siguiente forma:
A:= 08, 12, 15, 67,16, 27, 44, 35

Hasta la septima pasada el arreglo queda ordenado: 08, 12, 15, 16, 27, 35, 44, 67

ANALISIS DE EFICIENCIA DEL METODO DE INTERCAMBIO DIRECTO
El número de comparaciones en el método de la burbuja es fácilmente contabilizable. En la primera pasada realizamos (n-1) comparaciones, en la segunda pasada (n-2) comparaciones, en la tercera pasada (n-3) comparaciones y así sucesivamentehasta llegar a 2 y 1 comparaciones entre claves, siendo n el número de elementos del arreglo.
Por lo tanto: C=(n-1)+(n-2)+.......................+2+1= n*(n-1)/2 Que es igual a: C = (n2-n)/2






GRAFOS
Un grafo, G, es un par ordenado de V y A, donde V es el conjunto de vértices o nodos del grafo y A es un conjunto de pares de vértices, a estos también se les llama arcos o ejes delgrafo. Un vértice puede tener 0 o más aristas, pero toda arista debe unir exactamente a dos vértices.
Los grafos representan conjuntos de objetos que no tienen restricción de relación entre ellos. Un grafo puede representar varias cosas de la realidad cotidiana, tales como mapas de carreteras, vías férreas, circuitos eléctricos, etc.
La notación G = A (V, A) se utiliza comúnmente para identificar ungrafo.
Los grafos se constituyen principalmente de dos partes: las aristas, vértices y los caminos que pueda contener el mismo grafo.
Aristas

Son las líneas con las que se unen las aristas de un grafo y con la que se construyen también caminos.
Si la arista carece de dirección se denota indistintamente {a, b} o {b, a}, siendo a y b los vértices que une.
Si {a ,b} es una arista, a losvértices a y b se les llama sus extremos.

Aristas Adyacentes: Se dice que dos aristas son adyacentes si convergen en el mismo vértice.
Aristas Paralelas: Se dice que dos aristas son paralelas si vértice inicial y el final son el mismo.
Aristas Cíclicas: Arista que parte de un vértice para entrar en el mismo.
Cruce: Son dos aristas que cruzan en un punto.
Vértices

Son los puntos o nodos con losque esta conformado un grafo.
Llamaremos grado de un vértice al número de aristas de las que es extremo. Se dice que un vértice es `par' o `impar' según lo sea su grado.

Vértices Adyacentes: si tenemos un par de vértices de un grafo (U, V) y si tenemos un arista que los une, entonces U y V son vértices adyacentes y se dice que U es el vértice inicial y V el vértice adyacente.
VérticeAislado: Es un vértice de grado cero.
Vértice Terminal: Es un vértice de grado 1.
Caminos
Sean x, y " V, se dice que hay un camino en G de x a y si existe una sucesión finita no vacía de aristas {x,v1}, {v1,v2},..., {vn,y}. En este caso

x e y se llaman los extremos del camino
El número de aristas del camino se llama la longitud del camino.
Si los vértices no se repiten el camino se dice propio...