Informatica

Universidad Autónoma de Madrid

1

Muestreo 1. Muestreo 2. Muestreo aleatorio 3. Tipos de muestreo aleatorio

Tema 1

3.1. Muestreo aleatorio sin reposición 3.2. Muestreo aleatorio con reposición (muestreo aleatorio simple) 3.3. Muestreo aleatorio en población infinita (muestreo aleatorio simple) 4. Distribución muestral 4.1. Distribución muestral de la media 4.2. Distribución muestral dela proporción

Análisis de Datos en Psicología II

Tema 1

Universidad Autónoma de Madrid

2

1. Muestreo

Población Parámetros (fijos) µ: media σ2 : varianza π : probabilidad Inferencia: Estimación Contraste Muestra Estadísticos (variables o aleatorios) X : media 2 Sn : varianza P : proporción

Muestreo

Análisis de Datos en Psicología II

Tema 1

Universidad Autónoma deMadrid

3

Muestreo: Proceso de obtención de una muestra procedente de una población Muestreo aleatorio: Todos los elementos de la población tienen la misma probabilidad de aparecer en la muestra. Se denomina muestra aleatoria Ejemplo. Población: Persona A B C
N =3 1+ 2 + 3 µ= =2 3 12 + 2 2 + 3 2 2 σ = − 2 2 = 0,67 3
Análisis de Datos en Psicología II Tema 1

Edad 1 2 3

UniversidadAutónoma de Madrid

4

3. Tipos de muestreo aleatorio 3.1. Muestreo aleatorio sin reposición Los elementos no son devueltos a la población. Sólo pueden aparecer una vez en la muestra.

N! Número de muestras V N ,n = ( N − n )! posibles:
Ejemplo Población: N=3. Elementos = (1, 2, 3) µ = 2, σ 2 = 0,67 Muestras con n = 2 Muestra 1 2 3 4 5 6 X1 1 1 2 2 3 3 X2 2 3 1 3 1 2
V N ,n N! 3! = = =6 ( N − n)! 1!
2 Sn 0,25 1 0,25 0,25 1 0,25

X 1,5 2,0 1,5 2,5 2,0 2,5

Prob. 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6
Tema 1

Análisis de Datos en Psicología II

Universidad Autónoma de Madrid

5

3.2. Muestreo aleatorio con reposición Los elementos son devueltos a la población. Pueden aparecer más de una vez en la muestra. Muestreo aleatorio simple (muestreo aleatorio) Número de muestras posibles:

V Nn= N n

Análisis de Datos en Psicología II

Tema 1

Universidad Autónoma de Madrid

6

Ejemplo Población: N = 3 Muestras: n = 2 Elementos = (1, 2, 3)

µ=2 σ 2 = 0,67

N n = 32 = 9
Muestra 1 2 3 4 5 6 7 8 9 X1 1 1 1 2 2 2 3 3 3 X2 1 2 3 1 2 3 1 2 3
X 1 1,5 2 1,5 2 2,5 2 2,5 3
2 Sn 0 0,25 1 0,25 0 0,25 1 0,25 0

Prob. 1/9 1/9 1/9 1/9 1/9 1/9 1/9 1/9 1/9

Análisis de Datos enPsicología II

Tema 1

Universidad Autónoma de Madrid

7

3. 3. Muestreo aleatorio en población infinita • Se asume que la población tiene infinitos elementos. • El número de posibles muestras es infinito. • Muestreo aleatorio simple: 1. Con reposición. 2. En población infinita.

Análisis de Datos en Psicología II

Tema 1

Universidad Autónoma de Madrid

8

4. Distribuciónmuestral Distribución de un estadístico en todas las posibles muestras de tamaño n que es posible extraer de una población Ejemplo. Muestreo sin reposición Muestra 1 2 3 4 5 6
X f (X) 1,5 2/6 2 2/6 2,5 2/6
2 2 Sn f ( Sn ) 0,25 4/6 1 2/6 2 Sn 0.25 1 0,25 0,25 1 0,25

X1 1 1 2 2 3 3

X2 2 3 1 3 1 2
E ( X ) = 1,5 2

X 1,5 2,0 1,5 2,5 2,0 2,5
+2 2

Prob. 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6

6 6 Var ( X ) =0,166

+ 2,5

2 6

=2

2 E ( S n ) = 0,5

2 Var ( S n ) = 0,125

Análisis de Datos en Psicología II

Tema 1

Universidad Autónoma de Madrid

9

4.1. Distribución muestral de la media Se asume muestreo aleatorio simple
2 E ( X )= µ y σ X = σ 2 . Sea X una variable con Se cumple que:

E( X ) = µ
2 σX =

σ2
n

Además: Si X es normal o si n es grande (aún no siendo Xnormal)
X es normal ( µ , σ /

n)

Por tanto
Z=
X es normal (0,1)
Análisis de Datos en Psicología II Tema 1

X −µ σ/ n

Universidad Autónoma de Madrid

10

Distribución muestral de la media con σ2 desconocida En caso de que se desconozca σ2 puede calcularse:

T

= =

X −µ Sn / n − 1 X −µ S n −1 / n

Cuya distribución es t con n-1 grados de libertad

Análisis de Datos en...