Informatica

TAMAÑO DE LA MUESTRA Y TEORÍA ESTADÍSTICA
CARACTERÍSTICAS DE LA POBLACIÓN. Una pregunta práctica en gran parte de la investigación de mercado tiene que ver con el tamaño de la muestra. La encuesta, en principio, no puede ser aplicada sin conocer el tamaño de la muestra. Supongamos que estamos interesados en las actitudes de los poseedores de boletos para la temporada operística en el TeresaCarreño, al cambiar la hora de inicio de las ejecuciones de los días de la semana. La población se compone de 10000 poseedores de boletos de la temporada. De los poseedores de los boletos, 3000 respondieron “definitivamente si” (lo cual se codifica como +2). Otros 2000 “preferirían si” (codificado como + 1), y así sucesivamente. La información necesaria es la respuesta promedio o la respuesta media enla población (los 10000 poseedores de los boletos para la temporada), la cual se denomina como: μ = media de la población = 0.3 Pero esta media de la población generalmente es desconocida, y nuestra meta consiste en determinar su valor lo más aproximadamente posible tomando una muestra de la población.

TAMAÑO DE LA MUESTRA Y TEORÍA ESTADÍSTICA
Otra característica poblacional de interés es lavarianza de la población, 2, y su raíz cuadrada, la desviación estándar de la población, . La varianza de la población es una medida de la dispersión de la población, es el grado en el que los distintos poseedores de boletos de temporada difieren entre sí en términos de actitudes. Se basa en el grado en el que una respuesta difiere de la respuesta promedio de la población. En nuestro ejemplo, lavarianza de la población es: = la varianza de la población = 2.22 = la desviación estándar de la población = 1.49
2 Resultados de la codificación de las respuestas de los poseedores de boletos (población)
Respuesta R Frecuencia de la respuesta f 0.3 0.2 0.2 0.1 0.2 Promedio ponderado Rf 0.6 0.2 0 -0.1 -0.4 0.3 = μ Media de la Población μ 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 Diferencia entre la respuesta R-μ 1.70.7 0.3 1.3 2.3 Diferencia elevada al cuadrado (R – μ)2 2.89 0.49 0.09 1.69 5.29 Promedio ponderado (R – μ)2f 0.87 0.10 0.02 0.17 1.06 2.22 =

+2 +1 0 -1 -2 Total

2

TAMAÑO DE LA MUESTRA Y TEORÍA ESTADÍSTICA
CARACTERÍSTICAS DE LA POBLACIÓN. Pero el problema realmente es que la media de la población no es conocida y debe ser estimada a partir de una muestra. Considere una muestra aleatoriasencilla de tamaño 10 la cual es tomada de la población. La diez personas seleccionadas y sus actitudes respectivas se muestran a continuación.
Resultados de la codificación de las respuestas de los poseedores de boletos (muestra) María Virginia Luís Mayra Idmare David Yohama Rubén Vanesa Jean El profe X1 = +1 X2 = +2 X3 = +2 X4 = 0 X5 = +1 X6 = +1 X7 = -1 X8 = +1 X9 = -2 X10= 0

TAMAÑO DE LAMUESTRA Y TEORÍA ESTADÍSTICA
El cálculo correspondiente a la media, varianza, y desviación estándar pero ahora con respecto a la muestra será mediante la aplicación de las siguientes fórmulas. Media:

Varianza: S2 =

= 1.61

Desviación estándar: S = S2 será pequeña si las respuestas de la muestra son simulares, y grandes si se encuentran dispersas. Nuevamente, es importante hacer unadistinción entre la varianza de la población ( 2) y la varianza de la muestra (S2).

TAMAÑO DE LA MUESTRA Y TEORÍA ESTADÍSTICA
CONFIABILIDAD DE LA MUESTRA. Desde luego, todas las muestras no generaran el mismo valor x (o S). Si otra muestra aleatoria simple con tamaño de 10 fuera tomada de la población, x podrá ser de 0.3, 1.2, 0.4, o cualquier otra cantidad. El punto importante es que x variara demuestra en muestra. Intuitivamente será lógico pensar que la variación en x será más grande a medida que la varianza de la población, 2 sea más grande. En un extremo, si no hay población, no habrá tampoco variación en x. También es razonable pensar que, a medida que aumenta el tamaño de la muestra, la variación en x disminuirá. Cuando la muestra es pequeña, se necesitan sólo uno o dos valores...