informatica

EJEMPLOS
Colisión:
Una colisión entre dos partículas es una interacción entre dos
partículas que ocurre en un espacio limitado y un intervalo de tiempo
corto.
Un ejemplo típico es el choque de dos bolas de billar. Durante el breve
periodo de colisión, cada partícula se contrae elásticamente una
pequeña cantidad, para acto seguido volver a expandirse, saliendo
cada bola despedida en lamisma dirección o en una dirección
diferente. Otro ejemplo similar es el choque de una pelota de tenis
contra una raqueta o una superficie rígida.
Al ser la colisión el resultado de fuerzas internas, la cantidad de
movimiento se conserva en todo momento. Por tanto, su valor inicial y
su valor final deben ser iguales y

Esta es la ecuación básica que gobierna las colisiones.
De que se conservela cantidad de movimiento se deduce que la
velocidad del centro de masas permanece constante

Podemos medir las velocidades de cada partícula respecto al CM y
obtener las velocidades relativas

Estas velocidades relativas verifican la condición

Tanto antes como después de la colisión.

Caída de un proyectil lanzado horizontalmente
1 Enunciado
Una partícula se lanza horizontalmentecon una rapidez de 8.0 m/s
desde una torre de 20.0 m de altura, estando sometida exclusivamente
a la aceleración de la gravedad.
1. ¿Cuánto tarda aproximadamente en impactar con el suelo y a
qué distancia de la torre lo hace?
2. ¿Con qué rapidez impacta con el suelo?
2 Tiempo y distancia de impacto
El movimiento de una partícula sometida exclusivamente a la acción
de la gravedad es unmovimiento parabólico, cuya ecuación horaria es

Donde:

Lo que nos da:

Separando por componentes

El movimiento es una superposición de un movimiento uniforme en la
dirección horizontal con uno uniformemente acelerado en la vertical.
El impacto se produce cuando la altura se hace igual a 0.

La distancia de la torre a la cual impacta la da el desplazamiento
horizontal en el mismo tiempo3 Rapidez en el impacto
La velocidad con la que se mueve la partícula en cada instante es

En el momento del impacto esta velocidad vale

La rapidez con la que impacta la masa es el módulo de esta velocidad

“Propulsión a reacción”
Un cohete a reacción se impulsa en el espacio emitiendo gases a
cierta velocidad en el sentido opuesto a su propio movimiento. Sea un
cohete que tieneuna masa M0 y lleva una carga inicial de combustible
m0. Este combustible es expulsado a ritmo constante
con una
velocidad constante respecto a la nave, v0. Si la nave parte del reposo,
¿cuál será su velocidad cuando se le agote el combustible?
2 Solución extendida
Si el cohete se mueve por el espacio libre de fuerzas externas, la
cantidad de movimiento del sistema debe conservarse en todomomento. Pero, dado que los gases expulsados se llevan una cierta
cantidad de movimiento el resultado es que la cantidad de movimiento
del cohete también varía.
Para determinar la velocidad como función del tiempo, establecemos
la conservación de la masa y de la cantidad de movimiento entre un
instante t y un instante siguiente t + dt.
Si suponemos que los gases son expulsados siempre en lamisma
dirección en la que se mueve el cohete (aunque si deseara maniobrar
debería expulsarlos en una dirección diferente) el problema es
unidimensional, por lo que podemos usar cantidades escalares.
En el instante t la cantidad de movimiento del cohete más el
combustible que lleva en ese momento es

En el instante t + dt la masa de la nave más combustible pasa a ser

Mientras que suvelocidad pasa a ser

La cantidad de gas expulsada es

Y la velocidad con la que se mueve este gas no es v0, ya que esta es
la velocidad con la que sale expulsado respecto a la nave. La
velocidad del gas, para un observador exterior es

Aplicando ahora la ley de conservación de la cantidad de movimiento
queda

Desarrollando y eliminado los términos que quedan a ambos lados
resulta, tras...