informatica

Desarrollo de clase 1 Geometría Plana
Cuenca, 16 de septiembre 2013
Breve reseña histórica: la necesidad del estudio de la geometría se remonta al inicio
mismo de la humanidad. La geometría como palabra tiene dos raíces griegas: geo =
tierra y metrón = medida; o sea, significa "medida de la tierra". Su origen, unos tres
mil años antes de Cristo, se remonta al Medio Oriente, en particular alAntiguo
Egipto, en que se necesitaba medir predios agrarios y en la construcción de
pirámides y monumentos. Esta concepción geométrica se aceptaba sin demostración,
era producto de la práctica.
Estos conocimientos pasaron a los griegos y fué Thales de Mileto quien hace unos 6
siglos antes de Cristo inició la geometría demostrativa. Las propiedades se
demuestran por medio de razonamientos yno porque resulten en la práctica. Las
demostraciones pasan a ser fundamentales y son la base de la Lógica como leyes del
razonamiento.
Euclides fué otro gran matemático griego, del siglo III antes de Cristo, quien en su
famosa obra titulada "Los Elementos", recopila, ordena y sistematiza todos los
conocimientos de geometría hasta su época y, salvo algunas pequeñas variaciones,
son los mismosconocimientos que se siguen enseñando en nuestros días.
Euclides, usando un razonamiento deductivo parte de conceptos básicos primarios no
demostrables tales como punto, recta, plano y espacio, que son el punto de partida
de sus definiciones, axiomas y postulados. Demuestra teoremas y a su vez, éstos
servirán para demostrar otros teoremas. Crea nuevos conocimientos a partir de otros
yaexistentes por medio de cadenas deductivas de razonamiento lógico. Esta
geometría, llamada geometría euclidiana se basa en lo que históricamente se conoce
como 5 postulado de Euclides: "por un punto situado fuera de una recta se puede
trazar una y sólo una paralela a ella".
TAREA 1.- DEFINIR QUE ES: PROPOSICION, POSTULADO, AXIOMA, TEORAMA,
COROLARIO, PROBLEMA; 2.INVESTIGAR Y ENTENDER LOS CINCOPOSTULADOS DE EUCLIDES (Gráficos)
Existen otras geometrías que no aceptan dicho postulado euclidiano, sino que
aceptan otros principios que dan origen a las llamadas "geometrías no euclidianas",
como la creada en el siglo XIX por el ruso Lobatschevsky.
Como se mencionó, los conceptos básicos primarios punto, recta, plano y espacio no
se definen sino que se captan a través de los sentidos. Puededarse modelos físicos
para cada uno de ellos. Por ejemplo un punto puede estar representado por la huella
que deja sobre un papel la presión de la punta de un alfiler o por una estrella en el
firmamento. Una recta está sugerida por un hilo a plomo, un plano está sugerido por
la superficie de un lago quieto o bien por la superficie de un espejo. El espacio

euclidiano puede considerarseconstituido por todos los puntos existentes, o sea, el
espacio en que nos movemos.
La geometría euclidiana es entonces la rama de las matemáticas que estudia las
figuras geométricas. Definiendo a la figura geométrica como un conjunto cuyos
elementos son puntos, puede dividirse en geometría plana y en geometría del
espacio o estereometría. La plana estudia las figuras contenidas en un plano. Ladel
espacio estudia figuras que no están contenidas en un mismo plano.
Representación gráfica y nomenclatura.Punto: Marca dejada por el lápiz sobre el papel

.P

Recta: sucesión de puntos en una misma dirección (caso particular de línea)
L
Plano: espacio limitado por rectas o líneas



Posición relativa de punto – plano:
Puntos coplanares: si los puntos son elementos del planoPuntos externos: si no son elementos del plano

A,B,C y D son coplanares al plano  P es externo

Posición relativa de punto-recta
Colineal si el punto es elemento de la recta
Externo si el punto no es elemento de la recta

Puntos A,C,D y F son colineales y B,E externos
Posición relativa de dos rectas en el plano:
Paralelas: Si su intersección es un conjunto vacío, es decir no tienen...