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LAS SUCESIONES GEOMÉTRICAS
Son secuencias ordenadas de números que tienen todas con su antecesor la misma razón r≠ 0.
Sucesión:
Razón: 2 2 2 2
Si multiplicamos cada número por larazón, obtenemos el siguiente número:





La fórmula para encontrar el n-esimo término es:

La suma de los términos de una sucesión geométrica es una serie.
Sucesión:

Serie:

Lassucesiones geométricas y sus series pueden ser finitas o infinitas.
Una serie geométrica se obtiene con el primer término la razón.
Finitas:

Infinitas:

La suma infinita no existe si

Ejemplo I:Escribir los cinco primeros términos de cada sucesión
1.
Solución: 1, 2, 4, 8, 16.
1.
Solución: 2.5, -2,5, 2,5, -2,5, 2,5.
1.
Solución:
Ejemplo II: Hallar la fórmula para el n–ésimoelemento de cada sucesión. Escribe los primeros cuatro términos y el n–ésimo elemento
1.
Solución:


Los términos de la sucesión son:





2.
Solución:
Fórmula
Sustituimos n=4Sustituimos
Despejamos

Fórmula para el n-esimo termino.






Ejemplo III: Hallar las series Geométricas Finitas que se indican:
1.
Solución:



2.
Solución:



Ejemplo IV:Hallar las series Geométricas infinitas que se indican:
1. ?
Solución:

Fórmula para series infinitas


Solo se puede aplicar esta fórmula cuando

2. ?
Solución:

Fórmula para seriesinfinitas


Ejemplo V: Alzas a tu hermanita lo más alto posible en el columpio y la sueltas una sola vez para evitar impulsarla a cada momento. En cada regreso el columpio recorre ¾ de la distanciaanterior, hasta que, con el enojo de tu hermanita, lo detienes después de 15 oscilaciones. Si en el primer envío recorrió 4,8 mts.
1. ¿Cuáles fueron las primeras cinco distancias recorridas por elcolumpio?
2. ¿Cuánto avanzo el columpio en el décimo vaivén?
3. ¿Cuantos metros viajo en total tu hermanita.
Solución:
1. ¿Cuáles fueron las primeras cinco distancias recorridas por el columpio?...