Informatica

Números naturales y enteros
Números naturales
Los números naturales son simplemente 0, 1, 2, 3, 4, 5, … (y así sigue) aunque según a quien preguntes, el cero es o no un número natural, así que te pueden decir que los números naturales son 1, 2, 3, 4, 5, …


¡Pero nada de fracciones!

Números de contar
Los números de contar son los números naturales, normalmente sin el cero. Porque no sepuede "contar" cero. Así que son 1, 2, 3, 4, 5, … (y eso).

Enteros
Los enteros son como los naturales, pero se incluyen los números negativos ... ¡también sin fracciones!



Así que un entero puede ser negativo (-1, -2,-3, -4, -5, … ), positivo (1, 2, 3, 4, 5, … ), o cero (0)

Confuso
Más o menos todo el mundo está de acuerdo en que los números naturales no incluyen a los negativos, sino serían como los enteros. Pero hay gente que dice que el cero NO es natural, y hay otra gente que dice que sí. ¡Ya ves que no todos están de acuerdo en algo tan fácil!

Mi definición
Aunque a veces se me escapan cosas como "natural negativo", normalmente esto es lo que uso:

Números
Nombre
0, 1, 2, 3, 4, 5, …
Naturales
1, 2, 3, 4, 5, …
Números de contar
... -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2,3, 4, 5, …
Enteros
Como nadie está en desacuerdo con la definición de entero, cuando tengas dudas di "entero", y si sólo quieres los enteros positivos di "enteros positivos". Así no te equivocas, y además pareces inteligente.Convenios de notación[editar · editar código]

Puesto que los números naturales se utilizan para contar objetos, el cero puede considerarse el número que corresponde a laausencia de los mismos. Dependiendo del área de la ciencia, el conjunto de los números naturales puede presentarse entonces de dos maneras distintas:
Definición sin el cero:
{\mathbb N}=\{1,2,3,4,...\}
Definición con el cero:
{\mathbb N}=\{0,1,2,3,4,...\}
donde la N de natural se suele escribir en "negrita de pizarra".
Históricamente, el uso del cero como numeral fue introducido en Europaen el siglo XII con la conquista musulmana de la península ibérica,1 pero no se consideraba un número natural.2
Sin embargo, con el desarrollo de la teoría de conjuntos en el siglo XIX, el cero se incluyó en las definiciones conjuntistas de los números naturales. Esta convención prevalece en dicha disciplina,3 y otras, como la teoría de la computación.4 En particular, el estándar DIN 5473 adoptaesta definición.4 Sin embargo, en la actualidad ambos convenios conviven.5
Para distinguir ambas definiciones a veces se introducen símbolos distintos. Por ejemplo, si se incluye el cero en los naturales, al conjunto de los números naturales sin el cero se lo llama conjunto de los enteros positivos y se lo denota como {\mathbb N}^{*}. Alternativamente también se utiliza {\mathbb N}-\{0\}.6Por el contrario, cuando el 0 no se considera un número natural (cosa que es conveniente, por ejemplo, en divisibilidad y teoría de números), al conjunto de los naturales con el cero se lo llama conjunto de los números cardinales y se lo denota {\mathbb N}_{0}.
Historia[editar · editar código]

Antes de que surgieran los números para la representación de cantidades, el ser humano usó otrosmétodos para contar, utilizando para ello objetos como piedras, palitos de madera, nudos de cuerdas, o simplemente los dedos (ver sistema de numeración unario). Más adelante comenzaron a aparecer los símbolos gráficos como señales para contar, por ejemplo marcas en una vara o simplemente trazos específicos sobre la arena (Véase hueso de Ishango). Pero fue en Mesopotamia alrededor del año 4.000 a. C.donde aparecen los primeros vestigios de los números que consistieron en grabados de señales en formas de cuñas sobre pequeños tableros de arcilla empleando para ello un palito aguzado. De aquí el nombre de escritura cuneiforme. Este sistema de numeración fue adoptado más tarde, aunque con símbolos gráficos diferentes, en la Grecia Antigua y en la Antigua Roma. En la Grecia antigua se empleaban...