Informatica

1.2 Dos ecuaciones lineales con dos y tres incógnitas
Dos ecuaciones lineales con dos incógnitas
Considere el siguiente sistema de dos ecuacioneslineales con dos incógnitas x y y

a11 x a12 y b1
a21 x a22 y b2
donde a11 ,a12,a21,a22,b1 y b2 son números dados. Cada una de estas ecuaciones
corresponde auna línea recta. Una solución al sistema es un par de números, denotados
por (x, y), que satisfacen al sistema. Las preguntas que surgen son : ¿tiene estesistema
varias soluciones y, de ser así , cuántas?

Solución única
Rectas no paralelas;
Un punto de intersección

Sin solución
Rectas paralelas;Sin puntos de intersección
(Sistema inconsistente)

Número infinito de soluciones
Rectas que coinciden;
Número infinito de puntos de intersección

Elsistema

a11 x a12 y b1
a21 x a22 y b2
De dos ecuaciones con dos incógnitas x y y no tiene solución, tiene una
solución única o tiene un númeroinfinito de soluciones. Esto es

I.

Tiene una solución única si y sólo si a11a22

a12a21

0

I. No tiene solución o tiene un número infinito desoluciones, si y sólo si

a11a22

a12a21

0

y

x 3y
x
-7
-4
-2
5

4
y
-1
0
2
3

x

4x 2 y
x
-2
-1
0
1
2

y
-1
-1
-3
-5
-76

y

12 x 3 y 9
x
-3
-1
0
1
2

y
-9
-1
3
7
11

x

8x 2 y

4

x
-2
-1
0
1
2

y
-10
-6
-2
2
6

x
-3
0
1
5
7y

y
-1.5
-0.75
-0.5
0.5
1

3 x 12 y

9
x

2x 8 y 6
x

y

-7

-2.5

-5

-2

-1

-1

3

0

6

0.75

7

1