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TAREA 1
Instrucciones: Modelar los siguientes problemas
PROBLEMA I.
Una empresa proveedora de alimentos desea fabricar comida balanceada para perros. De acuerdo a las especificaciones dadas por el veterinario se debe producir un compuesto que contenga por lo menos, 100 gramos de fibra, 300 gramos de proteínas y 70 gramos de minerales, por animal. Si se desea alimentar 100 perros con lossiguientes productos que se encuentran en el mercado que presentan la siguiente composición:

CONTENIDO
PRODUCTOS



1
2
3
Fibra
20%
30%
5%
Proteína
60%
50%
38%
Minerales
9%
8%
8%
Precio por Kg
$10,000
$11,000
$9,500

¿Cuántos kilos de cada producto se deben comprar si se desea cumplir con la cuota nutricional al menor costo posible?

SOLUCIÓN
100 gr de fibra = 0.1 kgde fibra
300 gr de proteína = 0.3 kg de proteína
70 gr de mineral = 0.07 kg de mineral
Para alimentar los 100 perros se necesita:
Fibra = 0.1 x 100 = 10 kg de fibra
Proteína = 0.3 x 100 = 30 kg de proteína
Mineral = 0.07 x 100 = 7 kg de mineral
1. Definir Variables:
Kilos de producto 1
Kilos del producto 2
Kilos del producto 3

2. Definir la FO:
Minimizar Z = 10000 + 11000 + 95003. Sujeto a:
0.2 + 0.3 + 0.05 10 Restricción de Fibra
0.6 + 0.5 + 0.38 30 Restricción de Proteína
0.09 + 0.08 + 0.08 7 Restricción de Mineral
, , 0 Restricción de la no negatividad
PROBLEMA 2.
En una economía lineal para producir 3 unidades de trigo se requieren 6 unidades de tierra, $8 en semilla y 3 trabajadores. Para producir 4 unidades de centenose requieren 5 unidades de tierra, $10 de semillas y 6 trabajadores. El precio de venta por unidad de trigo y centeno es $15 y $20.5 respectivamente, siendo las cantidades de disponibles de tierra y de trabajo de 100 y 130 unidades respectivamente. Si el empresario desea optimizar el resultado de su explotación, formule un modelo de programación lineal.
SOLUCIÓN
1. Definir Variables:
Paquetede 3 unidades de trigo
Paquete de 4 unidades de centeno

2. Definir la FO:
Como el precio de venta no los están dando por unidad, debemos de multiplicar dicho precio por la cantidad de unidades que tiene cada paquete, es decir,
Precio de venta por paquete de trigo = 15 x 3 = 45
Precio de venta por paquete de centeno = 20.5 x 4 = 82
Maximizar Z = (45-8) + (82-10) = 37 + 72

3. Sujetoa:
6 + 5 100 Restricción de Tierra
3 + 6 130 Restricción de Trabajadores
, 0 Restricción de la no negatividad


PROBLEMA 3.
Una empresa productora de pepinos envasados que dispone de 1000 horas operario y dos plantas ubicadas en distintos puntos geográficos del país debe satisfacer los pedidos diarios de tres comerciantes en distintas zonas. Los costos de transportede cada planta a cada cliente por paquete de pepinos envasados se resumen en la siguiente tabla:

Tarifa por paquete desde la planta hasta el comercio
Planta 1
Planta 2
Comerciante A
$ 4,000
$7,000
Comerciante B
$ 6,000
$ 5,000
Comerciante C
$ 5,000
$ 8,000

La elaboración diaria de cada paquete de pepinos envasados en la planta I requiere de 1 hora operario en la plata 1 y de $2000en materia prima. La planta II requiere un 50% más en materia prima y ½ hora operario en la planta 2. El precio de venta uniforme por paquete es de $13.000 y las cantidades de producción diaria máximas son de 400 unidades por cada planta. Plantee problema de optimización que se le presenta al empresario con el fin de maximizar la utilidad.

SOLUCIÓN

1. Definir Variables:
Cantidad depaquetes de pepinos de la planta 1 al comerciante A
Cantidad de paquetes de pepinos de la planta 1 al comerciante B
Cantidad de paquetes de pepinos de la planta 1 al comerciante C
Cantidad de paquetes de pepinos de la planta 2 al comerciante A
Cantidad de paquetes de pepinos de la planta 2 al comerciante B
Cantidad de paquetes de pepinos de la planta 2 al comerciante C

2. Definir la...