informatica


República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder popular para la educación
Instituto Universitario Antonio José De Sucre
Barquisimeto Estado Lara.









Sistemas de Numeración
Definiciones previas
Comenzaremos por definir unos conceptos fundamentales.
Existen 2 tipos de computadoras: • Analógicas: actúan bajo el control de variablescontinuas, es decir, que toman infinitos valores. • Digitales: actúan bajo el control de variables discretas, es decir, que pueden tomar un número finito de valores en el tiempo. Las computadoras con las que vamos a tratar son digitales.
Sistema de numeración: es un conjunto de reglas, signos y convenios que nos permiten expresar, verbal y gráficamente, las cantidades de las magnitudes ovalores numéricos.
Base de un sistema de numeración: es el número de signos distintos que se emplean en el sistema.
Alfabeto de un sistema de numeración: son todos y cada uno de los signos que se emplean en el sistema. A partir de ellos se expresarán todas las cantidades.
Por ejemplo, el sistema de numeración decimal utiliza diez dígitos: Base: 10 Alfabeto: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.Clasificación
Los sistemas de numeración se clasifican en: posicionales y no posicionales.
1. Sistemas posicionales
En ellos, cada cifra de un valor numérico contribuye al valor final dependiendo de su valor y de la posición que ocupa dentro de él (valor relativo). En estos sistemas tenemos tantos símbolos como la base del sistema. Los números mayores que la base se representanpor medio de varias cifras. El valor final será la suma de una serie de potencias de la base del sistema (B): N = An·Bn + An-1·Bn-1 + ... + A1·B1 + A0·B0 Donde Ai son las distintas cifras del valor numérico e ‘i’ su posición.
2. Sistemas no posicionales
Al contrario que en el caso anterior, en este caso la contribución de cada cifra no depende del lugar que ocupa.
Un ejemplo deeste sistema serían los números romanos:
La combinación XXI equivale a 21. Podemos ver cómo la cifra X aparece dos veces y siempre tiene el mismo valor: 10 unidades, independientemente de su posición.
El inconveniente que tienen estos sistemas es que para escribir valores numéricos grandes son necesarios muchos símbolos, y además resulta difícil efectuar operaciones aritméticas con ellos,cosa que no sucede con los posicionales.
Los sistemas de numeración que veremos a continuación son todos sistemas posicionales.
A partir de ahora, para evitar confusiones, cuando expresemos un valor numérico pondremos un subíndice al final indicando la base en la que se expresa dicho valor, salvo que por el contexto quede suficientemente claro:
22510 = Base decimal 110112 = Basebinaria
Sistema decimal
Es el sistema que utilizamos habitualmente las personas.
Base: 10 Alfabeto: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
Cumple la fórmula anterior (B=10): N = An·10n + An-1·10n-1 + ... + A1·101 + A0·100
Ejemplo:
22510 = 2·102 + 2·101 + 5·100 = 200 + 20 + 5

Sistema binario
Es el sistema utilizado por los computadores.
Base: 2 Alfabeto: 0,1
Este sistema, presenta elinconveniente de que necesita muchas cifras para la representación de un número grande, y es muy engorroso para un humano. Sin embargo, el sistema binario es el más adecuado a las máquinas electrónicas por varias razones:
1. La mayor parte de las computadoras existentes representan la información y la procesan mediante elementos y circuitos electrónicos de dos estados (relés, núcleos de ferrita,etc.). 2. Por la seguridad y la rapidez de respuesta de los elementos físicos de dos estados diferenciados (ON / OFF). 3. Las operaciones aritméticas son sencillas.
Los quince primeros números binarios se escriben:



Decimales
Binarios
0
0 0 0 0
1
0 0 0 1
2
0 0 1 0...