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República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Universitaria
Instituto Universitario de Tecnología del Estado Trujillo Ext. Trujillo
Valera, Edo; Trujillo










ÍNDICE























INTRODUCCIÓN
Este trabajo no surgió como tal desde el principio. Al principio se trataba únicamente de unos “problemillas”interesantes para conocer más a fondo las ecuaciones de segundo grado.
Queríamos averiguar alguna propiedad que se cumpliera en todas ellas y que nos permitiera disminuir la operatoria para hallar sus soluciones, dado que este proceso puede resultar repetitivo y sobre todo, repetitivo.
Una ecuación de segundo grado es aquella ecuación en la que la incógnita está elevada al cuadrado. Pero para queesta afirmación sea cierta, la ecuación tiene que estar simplificada al máximo. Por ejemplo, la ecuación (x - 7)² - (1 + x)² = 2(3x - 4) no es de segundo grado, ya que si la simplificamos obtenemos una ecuación de primer grado: 49 – 14x – 1 – 2x = 6x – 8. Es decir, la x2 desaparece durante la simplificación. Entonces, en el desarrollo del trabajo conoceremos que es una ecuación es de segundogrado.











DESARROLLO
1. Definición de Ecuaciones
Es una igualdad matemática entre dos expresiones algebraicas, denominadas miembros, en las que aparecen valores conocidos datos, y desconocidos o incógnitas, relacionados mediante operaciones matemáticas. Los valores conocidos pueden ser números, coeficientes o constantes; y también variables cuya magnitud pueda ser establecida através de las restantes ecuaciones de un sistema, o bien mediante otros procesos. Las incógnitas, representadas generalmente por letras, constituyen los valores que se pretende hallar. Por ejemplo, en la ecuación:



La variable  representa la incógnita, mientras que el coeficiente 3 y los números 1 y 9 son constantes conocidas. La igualdad planteada por una ecuación será cierta o falsadependiendo de los valores numéricos que tomen las incógnitas; se puede afirmar entonces que una ecuación es una igualdad condicional, en la que sólo ciertos valores de las variables (incógnitas) la hacen cierta.
Se llama solución de una ecuación a cualquier valor individual de dichas variables que la satisfaga. Para el caso dado, la solución es:

Resolver una ecuación es encontrar su dominiosolución, que es el conjunto de valores de las incógnitas para los cuales la igualdad se cumple. Por lo general, los problemas matemáticos pueden expresarse en forma de una o más ecuaciones; sin embargo no todas las ecuaciones tienen solución, ya que es posible que no exista ningún valor de la incógnita que haga cierta una igualdad dada. En ese caso, el conjunto de soluciones de la ecuación será vacío y sedice que la ecuación no es resoluble. De igual modo, puede tener un único valor, o varios, o incluso infinitos valores, siendo cada uno de ellos una solución particular de la ecuación. Si cualquier valor de la incógnita hace cumplir la igualdad (esto es, no existe ningún valor para el cual no se cumpla) la ecuación es en realidad una identidad.
2. Tipos de Ecuaciones
a) Ecuaciones de 2º Grado:es una ecuación que tiene la forma de una suma algebraica de términos cuyo grado máximo es dos, es decir, una ecuación cuadrática puede ser representada por un polinomio de segundo grado o polinomio cuadrático. La expresión canónica general de una ecuación cuadrática de una variable es: donde x representa la variable y a, b y c son constantes; a es un coeficiente cuadrático (distinto de 0), b elcoeficiente lineal y c es el término independiente. Este polinomio se puede representar mediante una gráfica de una función cuadrática o parábola. Esta representación gráfica es útil, porque la intersección de esta gráfica con el eje horizontal coincide con las soluciones de la ecuación (y dado que pueden existir dos, una o ninguna intersección, esos pueden ser los números de soluciones de la...