informatica
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Publicado: 30 de septiembre de 2014
Factorización
Para otros usos de este término, véase Factorización (desambiguación).
En matemáticas, la factorización es una técnica que consiste en la descripción de una expresión matemática (que puede ser un número, una suma, una matriz, un polinomio, etc) en forma de producto. Existen diferentes métodos de factorización, dependiendo de los objetos matemáticos estudiados; el objetivo essimplificar una expresión o reescribirla en términos de «bloques fundamentales», que recibe el nombre de factores, como por ejemplo un número en números primos, o un polinomio en polinomios irreducibles.
El teorema fundamental de la aritmética cubre la factorización de números enteros, y para la factorización de polinomios, el teorema fundamental del álgebra. La factorización de números enteros muygrandes en producto de factores primos requiere de algoritmos sofisticados, el nivel de complejidad de tales algoritmos está a la base de la fiabilidad de algunos sistemas de criptografía asimétrica como el RSA.
Factorización de enteros
En teoría de números, la factorización de enteros o factorización de primos consiste en descomponer un número compuesto (no primo) en divisores no triviales, quecuando se multiplican dan el número original.
Cuando los números son muy grandes no se conoce ningún algoritmo que resuelva eficientemente este problema; un reciente intento de factorizar un número de 200 dígitos (RSA-200) tardó 18 meses y consumió más de medio siglo de tiempo de cálculo. Su supuesta dificultad es el núcleo de ciertos algoritmos criptográficos, como el RSA. Muchas áreas de lasmatemáticas y de las ciencias de la computación, como la teoría algebraica de números, las curvas elípticas o la computación cuántica, están relacionadas con este problema.
Descomponer dos números de igual longitud no tiene por qué tener la misma complicación. Actualmente (2006) se considera que los casos más duros son aquellos para los que los factores son dos números primos, elegidos alazar, de aproximadamente el mismo tamaño
Descomposición en factores primos[editar]
La imagen demuestra la descomposición en primos del número 864. Un método rápido de escribir el resultado en números primos es 2^5 \times 3^3.
Por el teorema fundamental de la aritmética, cada entero positivo tiene una única descomposición en números primos (factores primos). La mayor parte de los algoritmos defactorización elementales son de propósito general, es decir, permiten descomponer cualquier número introducido, y solo se diferencian sustancialmente en el tiempo de ejecución.
Factorización de enteros en tiempo polinómico[editar]
El problema de factorizar enteros en tiempo polinómico no ha sido aún resuelto. Si alguien lo consiguiera, esto tendría gran interés en el ámbito de la criptografía,ya que muchos criptosistemas dependen de su imposibilidad. En medios académicos, la existencia de tal avance sería una gran noticia; en otros círculos, sería un gran secreto, por razones obvias.
Aplicaciones prácticas[editar]
La dureza de este problema, se encuentra en el núcleo de varios sistemas criptográficos importantes. Un algoritmo veloz para la factorización de enteros significaría queel algoritmo de clave pública RSA es inseguro. Algunos sistemas criptográficos, como el algoritmo de clave pública Rabin y el generador de números pseudoaleatorios Blum Blum Shub garantizarían una mejora en su seguridad; cualquier método que logre quebrarlos puede ser utilizado para crear un algoritmo de factorización más veloz; si la factorización de enteros es veloz, éstos se vuelven más duros.En contraste, pueden existir ataques más eficientes al problema RSA, pero no se conoce ninguno.
Un problema duro similar con aplicaciones criptográficas es el problema del logaritmo discreto.
Estado actual[editar]
Un equipo en la Agencia Federal Alemana para Seguridad de Tecnología de Información (BSI) sostiene el récord por factorización de semiprimos en la serie propuesta por la...
Para otros usos de este término, véase Factorización (desambiguación).
En matemáticas, la factorización es una técnica que consiste en la descripción de una expresión matemática (que puede ser un número, una suma, una matriz, un polinomio, etc) en forma de producto. Existen diferentes métodos de factorización, dependiendo de los objetos matemáticos estudiados; el objetivo essimplificar una expresión o reescribirla en términos de «bloques fundamentales», que recibe el nombre de factores, como por ejemplo un número en números primos, o un polinomio en polinomios irreducibles.
El teorema fundamental de la aritmética cubre la factorización de números enteros, y para la factorización de polinomios, el teorema fundamental del álgebra. La factorización de números enteros muygrandes en producto de factores primos requiere de algoritmos sofisticados, el nivel de complejidad de tales algoritmos está a la base de la fiabilidad de algunos sistemas de criptografía asimétrica como el RSA.
Factorización de enteros
En teoría de números, la factorización de enteros o factorización de primos consiste en descomponer un número compuesto (no primo) en divisores no triviales, quecuando se multiplican dan el número original.
Cuando los números son muy grandes no se conoce ningún algoritmo que resuelva eficientemente este problema; un reciente intento de factorizar un número de 200 dígitos (RSA-200) tardó 18 meses y consumió más de medio siglo de tiempo de cálculo. Su supuesta dificultad es el núcleo de ciertos algoritmos criptográficos, como el RSA. Muchas áreas de lasmatemáticas y de las ciencias de la computación, como la teoría algebraica de números, las curvas elípticas o la computación cuántica, están relacionadas con este problema.
Descomponer dos números de igual longitud no tiene por qué tener la misma complicación. Actualmente (2006) se considera que los casos más duros son aquellos para los que los factores son dos números primos, elegidos alazar, de aproximadamente el mismo tamaño
Descomposición en factores primos[editar]
La imagen demuestra la descomposición en primos del número 864. Un método rápido de escribir el resultado en números primos es 2^5 \times 3^3.
Por el teorema fundamental de la aritmética, cada entero positivo tiene una única descomposición en números primos (factores primos). La mayor parte de los algoritmos defactorización elementales son de propósito general, es decir, permiten descomponer cualquier número introducido, y solo se diferencian sustancialmente en el tiempo de ejecución.
Factorización de enteros en tiempo polinómico[editar]
El problema de factorizar enteros en tiempo polinómico no ha sido aún resuelto. Si alguien lo consiguiera, esto tendría gran interés en el ámbito de la criptografía,ya que muchos criptosistemas dependen de su imposibilidad. En medios académicos, la existencia de tal avance sería una gran noticia; en otros círculos, sería un gran secreto, por razones obvias.
Aplicaciones prácticas[editar]
La dureza de este problema, se encuentra en el núcleo de varios sistemas criptográficos importantes. Un algoritmo veloz para la factorización de enteros significaría queel algoritmo de clave pública RSA es inseguro. Algunos sistemas criptográficos, como el algoritmo de clave pública Rabin y el generador de números pseudoaleatorios Blum Blum Shub garantizarían una mejora en su seguridad; cualquier método que logre quebrarlos puede ser utilizado para crear un algoritmo de factorización más veloz; si la factorización de enteros es veloz, éstos se vuelven más duros.En contraste, pueden existir ataques más eficientes al problema RSA, pero no se conoce ninguno.
Un problema duro similar con aplicaciones criptográficas es el problema del logaritmo discreto.
Estado actual[editar]
Un equipo en la Agencia Federal Alemana para Seguridad de Tecnología de Información (BSI) sostiene el récord por factorización de semiprimos en la serie propuesta por la...
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