INFORMATICA

Tiempo y Costos 2 ejercicios libres

El gerente de proyecto, concluyó que no puede cumplir con la fecha de entrega si realiza todas las actividades en la forma normal. Por lo tanto, decide usar el método CPM de intercambio tiempo-costo para determinar la forma más económica de acelerar el proyecto para cumplir con la fecha de entrega límite. Recolectó los siguientes datos para las cuatroactividades.




Tiempo Tiempo Costo Costo
Actividad Normal (meses) acelerado (meses) normal ($) acelerado
A
B
C
D
8
9
6
7
5
7
4
4
25000
20000
16000
27000
40000
30000
24000
45000

a) Use el análisis del costo marginal para resolver el problema.b) Considere la ruta de arriba de red del proyecto. Formule un modelo de programación lineal de dos variables para el problema de cómo minimizar el costo de realizar esta secuencia de actividades dentro de 12 meses. Use el método gráfico para resolver este modelo.
c) Repetir la parte b) para la ruta de debajo de la red del proyecto.
d) Combine los modelos de las partes c) y d) en un solo modelocompleto de programación lineal para el proyecto de cómo minimizar el costo de terminar el proyecto dentro de 12 meses. ¿Cuál debe ser la solución óptima de este modelo?






Solución:
a) Este método del análisis del costo marginal busca la forma menos costosa de reducir la duración del proyecto un mes a la vez. Para ello establecemos la siguiente tabla:Tiempo Tiempo Costo Costo Reducción costo por mes
Actividad normal(meses) acelerado(meses) normal ($) acelerado máxima de aceleración
A
B
C
D
8
9
6
7
5
7
4
4
25000
20000
16000
27000
40000
30000
24000
45000
3
2
2
3
5000
5000
4000
6000Observemos la duración de las diferentes rutas:

Actividad a
acelerar
Costo acelerado
Duración de la ruta
A-C B-D

B
B
D
C
D
C


5000
5000
6000
4000
6000
4000
14 16
14 15
14 14
14 13
13 1313 12
12 12

Por tanto el costo de acelerar las actividades para realizar el proyecto en un tiempo límite de 12 semanas es de $30000, terminando un costo total de $118000. Con redes muy grandes, el análisis de costo marginal se vuelve muy difícil de manejar, por esta razón la recomendación es aplicarla programación lineal como veremos a continuación.

b) usando la ruta A-C
Sean YA= reducción en A debido a la aceleración.
YC = reducción en C debido a la aceleración.
Por lo tanto el problema expuesto usando programación lineal es:

Minimizar 5000 YA + 4000 YC
Sujeto a
YA ≤ 3
YC ≤ 2
YA + YC ≥ 2, esta restricción se debe a que se deben hacer mínimo 2aceleraciones
YA ≥ 0, YC ≥ 0

A
B
C
D
E
F
G
Plan de minimizar


 
 
 
 
Actividad:
YA
YC
 
 
 
 
Cantidad que se reducen
0
2
Ganancias
 
 
 
Costo de aceleración
$5,000
$4,000
$8,000
 
 
 
Restricciones
Uso de recursos
Total LI
 
LD
Holgura
Actividad A
1
0
0
<
3
3
Actividad C
0
1
2
<
2
0
Requerimiento
1
1
2
>
2
0A
B
C
D
E
F
G
Plan de minimizar
 
Actividad:
YA
YC
 
 
 
 
Cantidad que se reducen
0
2
Ganancias
 
 
 
Margen contrib. unit.
5000
4000
=SUMAPRODUCTO($B$4:$C$4,B5:C5)
 
 
 
Restricciones
Uso de
recursos
Total LI
 
LD
Holgura
Actividad A
1
0
=SUMAPRODUCTO($B$4:$C$4,B7:C7)
<
3
=F7-D7
Actividad C
0
1
=SUMAPRODUCTO($B$4:$C$4,B8:C8)
<
2
=F8-D8...