Informatica

Combinación lineal
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Un vector se dice que es combinación lineal de un conjunto de vectores si se puede expresar como suma de los vectores de multiplicados cada uno deellos por un coeficiente escalar , es decir:
.
Así, es combinación lineal de vectores de si podemos expresar como una suma de productos por escalar de una cantidad finita de elementos de .Ejemplo:
El vector (20, 12, 37) es una combinación lineal de los vectores (1, 3, 5) y (6, 2, 9):

Otro ejemplo:
 : Se dice que es combinación lineal de y de , porque podemos escribir sin más que despejarla . De la misma manera, despejando oportunamente, cada una de estas variables se podría expresar como combinación lineal de las otras dos.
Los escalares dicen cuánto de cada vector del conjuntonecesito para que, cuando se combinen linealmente dichos elementos, pueda formar el vector en cuestión.
Dependencia e independencia lineal
En álgebra lineal, un conjunto de vectores es linealmenteindependiente si ninguno de ellos puede ser escrito con una combinación lineal de los restantes. Por ejemplo, en R3, el conjunto de vectores (1, 0, 0), (0, 1, 0) y (0, 0, 1) es linealmente independiente,mientras que (2, −1, 1), (1, 0, 1) y (3, −1, 2) no lo es, ya que el tercero es la suma de los dos primeros.
Definición
Sea un conjunto de vectores. Decimos que son linealmente dependientes siexisten números , no todos iguales a cero, tal que:

Nótese que el símbolo a la derecha del signo igual no es cero, sino que simboliza al vector nulo . El conjunto de vectores nulos forma la matriz nula.Si tales números no existen, entonces los vectores son linealmente independientes.
Vectores linealmente dependientes
Varios vectores libres del plano se dice que son linealmente dependientes si hayuna combinación lineal de ellos que es igual al vector cero, sin que sean cero todos los coeficientes de la combinación lineal.

Propiedades
1. Si varios vectores son linealmente dependientes,...