Informatica

Función generadora de momentos
En probabilidad y estadística, la función generadora de momentos o función generatriz de momentos de una variable aleatoria Xes

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siempre queesta esperanza exista.

La función generadora de momentos se llama así porque, si existe en un entorno de t = 0, permite generar los momentos de ladistribución de probabilidad:

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Si lafunción generadora de momentos está definida en tal intervalo, entonces determina unívocamente a la distribución de probabilidad.[cita requerida]

Un problema clave con las funcionesgeneradoras de momentos es que los momentos y la propia función generadora no siempre existen, porque las integrales que los definen no son siempre convergentes. Por el contrario, la funcióncaracterística siempre existe y puede usarse en su lugar.

De forma general, donde [pic] es un vector aleatorio n-dimensional, se usa [pic] en lugar de [pic]:

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[editar]CálculoSi X tiene una función de densidad continua, f(x), entonces la función generadora de momentos viene dada por

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donde [pic] esel i-ésimo momento. [pic] es, precisamente, la transformada bilateral de Laplace de f(x).

Independientemente de que la distribución de probabilidad sea continua o no, la función generadora de momentos vienedada por laintegral de Riemann-Stieltjes

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donde F es la función de distribución.

Si X1, X2, ..., Xn es una secuencia de variables aleatoriasindependientes (y no necesariamente idénticamente distribuidas) y

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donde las ai son constantes, entonces la función de densidad de Sn es la convolución de la función de densidadde cada una de las Xiy la función generadora de momentos para Sn viene dada por

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Para variables aleatorias multidimensionales X con componentes reales, la...