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EL ALGEBRA DE BOOLE
Un Algebra de Boole es un sistema de elementos B= {0.1} y los operadores binarios (.) y (+) y (‘) definidos de la siguiente forma:
A B
A+B
A . B
0 0
0
0
01
1
0
1 0
1
0
1 1
1
1

OPERADOR + OPERADOR OR
OPERADOR · OPERADOR AND
OPERADOR ‘ OPERADOR NOT
Que cumplen las siguientespropiedades:
1. PROPIEDAD CONMUTATIVA:
A + B = B + A
A · B = B · A
2. . PROPIEDAD DISTRIBUTIVA:
A·(B+C) = A·B + A·C
A + B·C = (A+B)·(A+C)
3. ELEMENTOS NEUTROS DIFERENTES
A + 0 = A
A · 1 = A
4.SIEMPRE EXISTE EL COMPLEMENTO DE A, DENOMINADO A’
A + A’ = 1
A · A’ = 0

PRINCIPIO DE DUALIDAD: cualquier teorema o identidad algebraica
deducible de los postulados anteriores puede transformarse enun segundo
Teorema o identidad válida sin más que intercambiar (+) por (·) y 1 por 0.
CONSTANTE: cualquier elemento del conjunto B

VARIABLE: símbolo que representa un elemento arbitrario delálgebra, ya
sea constante o fórmula completa.
TEOREMAS DEL ÁLGEBRA DE BOOLE
TEOREMA 1: El elemento complemento A’ es único.
TEOREMA 2 (ELEMENTOS NULOS): para cada elemento de B se verifica:
A+1= 1
A·0 = 0
TEOREMA 3: cada elemento identidad es el complemento del otro.
0’=1
1’=0
TEOREMA 4 (IDEMPOTENCIA): para cada elemento de B, se verifica:
A+A=A
A·A=A
TEOREMA 5 (INVOLUCIÓN): paracada elemento de B, se verifica:
(A’)’ = A
TEOREMA 6 (ABSORCIÓN): para cada par de elementos de B, se verifica:
A+A·B=A
A·(A+B)=A
TEOREMA 7: para cada par de elementos de B, se verifica:
A +A’·B = A + B
A · (A’ + B) = A · B


TEOREMA 8 (ASOCIATIVIDAD): cada uno de los operadores binarios (+) y
(·) cumple la propiedad asociativa:
A+(B+C) = (A+B)+C
A·(B·C) = (A·B)·C
LEYES DEDEMORGAN: para cada par de elementos de B, se verifica:
(A+B)’ = A’·B’
(A·B)’ = A’ + B’
Variables y Funciones Booleanas

– Las variables booleanas podrán tomar valores entre los dos posibles...