Informatica

TEMA I: FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL
BIENVENIDA
Apreciado estudiante, iniciemos con muchas ansias de aprender nuestro primer tema de estudio, los contenidos que a continuación leerás te brindará los argumentos necesarios para  analizar y construir modelos matemáticos elementales que te permitan comprender diferentes fenómenos de la vida real.
¡Empecemos! 
Introducción al Tema I
La vidahumana gira en torno a la toma de decisiones: los dirigentes de las empresas, los profesionales de las diferentes áreas, los científicos, etc., toman decisiones. En general, la especie humana para su supervivencia se apoya en las decisiones que toma.
En esta unidad se estudiará un elemento básico de la matemática: la “función”, cuyo concepto te ayudará a estructurar tus fuentes de información yde conocimiento. El concepto de función permite establecer una forma racional de plantear y resolver problemas. Mediante este concepto se iniciará la construcción de modelos matemáticos que te ayudarán a dar conclusiones mejor fundamentadas y a anticipar eventos, lo que tanta ventaja proporciona a la subsistencia humana.
Aprendizajes esperados
Conozcamos ahora las capacidades y actitudes adesarrollar en este primer tema:
Capacidad
Aplica las funciones para el modelamiento de situaciones reales relacionadas con su carrera profesional.
Actitudes
Valora la importancia del modelamiento matemático para resolver  problemas de la vida real. 

Mapa conceptual referido al tema

1.1. Definición de función. Dominio, rango y gráfica.
Al relacionar objetos e interactuar con personas denuestro entorno, se puede establecer una regla de correspondencia que asocie a los elementos de un conjunto con los elementos de otro conjunto. Así, por ejemplo:
Para cada número del documento nacional de identidad personal hay una persona.
A cada libro de matemáticas le corresponde por lo menos un autor.
Para cada país de América del sur hay un presidente.
Para cada hijo existe una madre.
Enmatemáticas estamos interesados en un tipo especial de correspondencia: una correspondencia con valor único denominada función.
“Sean X e Y conjuntos de números reales. Una función real f de una variable real x de X a Y es una regla de correspondencia que asigna a cada número real x de X exactamente un  número y de Y” (Larson& Edwards, 2010, p. 19). El concepto de función es fundamental  dentro dela matemática y la identificación de la misma  requiere la identificación de los elementos que la caracterizan: una regla de correspondencia, el dominio de la función y el rango de la misma.
La regla de correspondencia establece la relación entre los elementos de los conjuntos  X e Y.
El dominio de f, denotado por D f,  es el conjunto X. El número y es la imagen de x por f  y se denota mediantef(x), a lo cual se le llama el valor de f en x. El recorrido o rango de f, denotado por R f, se define como el subconjunto de Y formado por todas las imágenes de los números de X. En la figura 1 se visualizan estos tres elementos.

La variable x se denomina variable independiente, mientras que la variable y se denomina variable dependiente.
 
Gráfica de una función
 
La gráfica de unafunción y = f(x) está formada por todos los puntos (x, f(x)), donde x pertenece al dominio de f.

Para hacer la gráfica de una función es muy importante conocer el dominio de la misma o un intervalo que esté contenido en su dominio.
¿Cómo para hacer la gráfica de una función?
Para graficar una función y = f(x), primero se determina su dominio, luego se elige un intervalo en este dominio y seconstruye una tabla asignando a x valores dentro del intervalo y calculando con la ecuación y = f(x) los valores correspondientes de y. En un sistema de coordenadas se grafican los pares ordenados  obtenidos en la tabla y luego se unen con una curva suave para obtener la gráfica de la función y = f(x) en el intervalo seleccionado. La siguiente figura visualiza el procedimiento descrito.

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