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Práctica de Integrales Dobles
I. Evalúe las integrales dobles cambiándoles el orden de integración

1.

 y dA, D  {( x, y) \ 1  y  1,  y  2  x  y}
D D

2

2.

y dA, D  {( x,y ) \ 0  x  1, 0  y  x 2 } x 1
5

3. xdA, D  {( x, y) \ 0  x   , 0  y  senx}
D

4. x3dA, D  {( x, y ) \1  x  e,, 0  y  ln x}
D

5. x y 2  x 2 dA, D  {( x, y) \ 0  y 1, 0  x  y}
D

6. x cos ydA, D está a cot ada por y  0, y  x 2 , x  1
D

7. ( x  y)dA, D está a cot ada por y  x , y  x 2
D

8. y 3dA, D es la región triangular con vértices(0, 2), (1,1) y (3, 2).
D

9. xy 2 dA, D está cerrada por x  0 y x  1  y 2
D

10. ( x 2  xy )dA, D es la región a cot ada por y  x, y  3 x - x 2
D

11. seny 3dA, D es la región acot ada por y  x , y  2, x  0
D

II.

Usando coordenadas polares calcule las siguientes integrales:

1. 
R 1

dxdy , R  {( x , y )   2 \ 0  y  1, 0  x  1  y 2 } 1 x2  y2
4 x22. 
0

dydx 4  x2  y2

0 4 x2

3.

 4. 
0 1 0 1 0 2

2

0 1

( x 2  y 2 ) 3 dydx

x

x 2 dydx
1 y 2

5.



0

sen ( x 2  y 2 ) dxdy dydx x2  y2

6.1



2 x x2

0

7. ( x  y )dxdy, donde R es la región lim itada por la elipse 2 x 2  y 2  1
R

8.
R

dxdy , R  {( x, y ) \ 3 x 2  y 2  1} 4  3x 2  y 2 dxdy , R  {( x, y)\ x 2  y 2  9} 2 2 4 x  y

9.
R

10. ( x  y )2 dxdy, donde R es la región a cot ada por el circunferencia con centro
R

en (2,0) y tan gente al eje y. 11.

 ( x
R

2

 y 2)2 dxdy, donde R es la región a cot ada por el círculo con C (0, 4) y r  4

III.

Determine el valor de cada integral: Usando cambio de variables

1. ydxdy, donde R está lim itada por y  x -2, y  x  1, y  2 - x, y  - x
R

2. x 3dxdy, R es la región a cot ada por las parábolas : y  x 2 , y  2 x 2 , x  y 2 , y 2  2 x
R

Sugerencia : Convertir a y  ux 2 y a y 2  vx...